Subgroups — C₂×#2000 #23384

Order 256.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2000	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#121	—	2	4	no	—
24	C₂×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#103	—	2	4	no	—
33	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵	—	2	1	no	—
40	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	#121	—	2	16	no	—
90	#121	—	2	8	no	—
91	#121	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#103	—	2	8	no	—
107	#102	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	#120	1	2	yes	—
239	C₂³	#120	1	2	yes	—
240	C₂³	#121	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
243	C₂³	#135	1	2	yes	—
244	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂³	#137	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	4	32	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	#392	1	4	yes	—
311	C₂²	#448	1	4	yes	—
312	C₂²	#449	1	4	yes	—
313	C₂²	#450	1	4	yes	—
314	C₂²	#452	1	4	yes	—
315	C₂²	#465	1	4	yes	—
316	C₂²	#468	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	#392	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#2000	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×#102	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #2000	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#340	C₂	semidirect
16. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #340	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
83. C₂²×C₈	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
123. C₂⁴	SD₁₆	semidirect
138. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
208. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
242. C₂³	C₂×SD₁₆	semidirect
335. C₂	#2000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#121	2
C₂²×#103	2
C₂²×#102	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#2000	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#2000 #23384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2000 #23384