Finite Group Databasebeta

← #233847

Subgroups — #233847

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60854C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C212yesmaximal, complemented
8#10226C212yesmaximal, complemented
9#10224C212yesmaximal, complemented
10#10222C212yesmaximal, complemented
11#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3237—22no—
21#3236—22no—
22#3236—21no—
23#3235—21no—
24#3234—21no—
25#3231—21no—
26#3231—22no—
27#3230C2212yes—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2212yes—
30#3226C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3190—22no—
35#3170—21no—
36#3167—21no—
37#3165—21no—
38#3162C2212yes—
39#3139—21no—
40#3135C2212yes—
41#3108—22no—
42#3107—22no—
43#3095—22no—
44#3091—22no—
45#3078—22no—
46#3076—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1993C2212yes—
52#1960C2212yes—
53#1873—22no—
54#1803—22no—
55#1520—22no—
56#1518C2212yes—
57#1518C2212yes—
58#1518C2212yes—
59#1517C2212yes—
60#1513—22no—
61#1509—22no—
62#1503—22no—
63#1281C2212yes—
64#1281C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533D412yes—
80#533D412yes—
81#533D411yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—24no—
118#501—22no—
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#500—22no—
123#500—21no—
124#498—22no—
125#498—21no—
126#494—21no—
127#492—21no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#485—28no—
141#485—24no—
142#484—22no—
143#484—24no—
144#483—22no—
145#483—24no—
146#483—22no—
147#482—24no—
148#481—22no—
149#480—22no—
150#480—22no—
151#479—24no—
152#479—28no—
153#479—24no—
154#478—24no—
155#477—22no—
156#477—24no—
157#476—22no—
158#475—22no—
159#475—24no—
160#475—22no—
161#474—22no—
162#474—22no—
163#467—24no—
164#465—24no—
165#464—24no—
166#462—22no—
167#461—22no—
168#452—24no—
169#451—22no—
170#448—22no—
171C4×Q16—24no—
172C4×SD16—24no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432D412yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431D412yes—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2312yes—
186#428—24no—
187#427—24no—
188#423—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191#419—24no—
192#416—24no—
193C2×#103—24no—
194#407D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C2×C22⋊C8D412yes—
197C4×M16—21no—
198C2×#97C2312yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#384—21no—
201#382C2312yes—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206#340—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—82no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—24no—
379#107—28no—
380#107—24no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383#106—28no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—84no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419C24#12711yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478M16—44no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—82no—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12711yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#57712yes—
638C2×C4#57812yes—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#315411yescharacteristic
658C22#315611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C4#200912yes—
677C4#301312yes—
678C4#304612yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—161no—
684C2C2×#200911yescharacteristic
685C2#2341211yescharacteristic
686C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21870C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10226C2semidirect
9. #10224C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #7921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#608652
#608542
#218702
#175852
#175752
#102272
#102262
#102242
#102222
#79212