Finite Group Databasebeta

← #233853

Subgroups — #233853

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C212yesmaximal, complemented
8#10222C212yesmaximal, complemented
9#10221C212yesmaximal, complemented
10#10221C212yesmaximal, complemented
11#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3246—22no—
17#3231—21no—
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3229—21no—
20#3227C2212yes—
21#3227C2211yescharacteristic, complemented
22#3219—22no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3216—21no—
26#3215—21no—
27#3214—21no—
28#3213—21no—
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3208—21no—
32#3206C2212yes—
33#3206C2211yescharacteristic, complemented
34#3196—22no—
35#3187—22no—
36#3185—21no—
37#3182—21no—
38#3167—22no—
39#3150C2212yes—
40#3135C2212yes—
41#3117—22no—
42#3116—22no—
43#3103—22no—
44#3101—22no—
45#3035—22no—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1993C2212yescomplemented
52#1993C2212yescomplemented
53#1989—22no—
54#1825—22no—
55#1518C2212yescomplemented
56#1517C2212yes—
57#1517C2212yes—
58#1517C2212yescomplemented
59#1516—22no—
60#1514—22no—
61#1507—22no—
62#1500—22no—
63#1281C2212yescomplemented
64#1281C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#135—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2312yes—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#500—21no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#497—22no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#496—22no—
124#494—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#491—22no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#485—24no—
138#484—22no—
139#483—24no—
140#481—24no—
141#481—22no—
142#479—24no—
143#477—22no—
144#476—24no—
145#476—22no—
146#475—24no—
147#470—24no—
148#468—24no—
149#465—28no—
150#464—24no—
151#464—24no—
152#463—24no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#461—22no—
156#461—24no—
157#461—22no—
158#460—24no—
159#460—22no—
160#459—22no—
161#452—24no—
162#452—24no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—24no—
166#450—22no—
167#449—24no—
168#448—22no—
169#448—24no—
170#448—22no—
171#447—22no—
172#441—24no—
173#440—24no—
174C4×SD16—28no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431D412yes—
185#431C2312yes—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#423—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191#416—24no—
192#407D412yes—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C4×M16—21no—
196C2×#97C2312yes—
197C2×C4×C8—21no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#340—24no—
206#340—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#135—88no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—28no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—28no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419C24—41no—
420C24#12711yescharacteristic
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—84no—
490Q16—84no—
491SD16—88no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39211yescharacteristic
580C23C2×#12711yescharacteristic
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#57714yes—
651C8—44no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—44no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—164no—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#315412yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—162no—
690C4#300912yes—
691C4#304312yes—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2#2341211yescharacteristic
698C2#2341211yescharacteristic
699C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
2. #60941C2semidirect
4. #21842C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17571C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10222C2semidirect
9. #10221C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #7922C2semidirect
18. #3230C22semidirect
21. #3227C22semidirect
30. #3209C22semidirect
33. #3206C22semidirect
51. #1993C22semidirect
52. #1993C22semidirect
55. #1518C22semidirect
58. #1517C22semidirect
63. #1281C22semidirect
64. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609412
#607902
#218422
#175832
#175712
#102232
#102222
#102212
#79222