Finite Group Databasebeta

← #233854

Subgroups — #233854

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C212yesmaximal, complemented
8#10226C212yesmaximal, complemented
9#10220C212yesmaximal, complemented
10#10219C212yesmaximal, complemented
11#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3246—22no—
17#3240—22no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3237—21no—
21#3236—21no—
22#3235—21no—
23#3234—21no—
24#3229C2212yes—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3228—21no—
27#3227—21no—
28#3226C2211yescharacteristic
29#3208C2212yes—
30#3208C2211yescharacteristic
31#3207—21no—
32#3206—21no—
33#3205C2211yescharacteristic
34#3194—22no—
35#3187—22no—
36#3184—21no—
37#3182—21no—
38#3167—22no—
39#3162C2212yes—
40#3135C2212yes—
41#3115—22no—
42#3114—22no—
43#3103—22no—
44#3101—22no—
45#3091—22no—
46#3076—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1983—22no—
52#1961C2212yes—
53#1960C2212yes—
54#1788—22no—
55#1518C2212yes—
56#1518C2212yes—
57#1518C2212yes—
58#1517C2212yes—
59#1516—22no—
60#1515—22no—
61#1508—22no—
62#1500—22no—
63#1281C2212yes—
64#1281C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2312yes—
76#533C2311yescharacteristic
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—22no—
118#501—22no—
119#501—22no—
120#500—21no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#493—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#491—22no—
127#490—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#485—24no—
137#484—22no—
138#483—22no—
139#483—24no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#482—24no—
143#481—22no—
144#481—24no—
145#480—22no—
146#480—22no—
147#479—24no—
148#478—24no—
149#478—24no—
150#477—22no—
151#476—22no—
152#476—24no—
153#475—22no—
154#475—24no—
155#475—22no—
156#474—22no—
157#474—22no—
158#469—24no—
159#468—24no—
160#465—28no—
161#463—24no—
162#461—24no—
163#460—24no—
164#460—22no—
165#459—22no—
166#450—24no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#448—24no—
170#447—22no—
171#442—24no—
172#440—24no—
173C4×SD16—28no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#427—24no—
188#423—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191#416—24no—
192C2×#103—24no—
193C2×#102—24no—
194#407D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C2×C22⋊C8D412yes—
197C4×M16—21no—
198C2×#97C2312yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#383—21no—
201#382C2312yes—
202#381—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376—21no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—41no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—24no—
378#107—24no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381#106—28no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—28no—
393#103—24no—
394#103—84no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—28no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—84no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—41no—
421C24#12711yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—88no—
491SD16—84no—
492D8—84no—
493M16—82no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12711yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#57714yes—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—164no—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#315412yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4#301012yes—
689C4#304212yes—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2341211yescharacteristic
696C2#2341211yescharacteristic
697C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. #60854C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17571C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10226C2semidirect
9. #10220C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609412
#608542
#218122
#175842
#175712
#102272
#102262
#102202
#102192
#79222