Finite Group Databasebeta

← #233855

Subgroups — #233855

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60854C211yesmaximal, characteristic
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17571C211yesmaximal, characteristic
7#10224C212yesmaximal, complemented
8#10224C212yesmaximal, complemented
9#10223C212yesmaximal, complemented
10#10222C212yesmaximal, complemented
11#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3249—22no—
17#3240—22no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3237—21no—
21#3236—21no—
22#3235—21no—
23#3234—21no—
24#3231—21no—
25#3230—21no—
26#3230C2212yes—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2212yes—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3196—22no—
35#3189—22no—
36#3185—21no—
37#3182—21no—
38#3170—22no—
39#3162C2212yes—
40#3135C2212yes—
41#3117—22no—
42#3116—22no—
43#3104—22no—
44#3104—22no—
45#3091—22no—
46#3076—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1993C2212yes—
52#1993C2212yes—
53#1989—22no—
54#1825—22no—
55#1518C2212yes—
56#1518C2212yes—
57#1518C2212yes—
58#1517C2212yes—
59#1516—22no—
60#1515—22no—
61#1508—22no—
62#1500—22no—
63#1281C2212yes—
64#1281C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533D412yes—
81#533D411yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—22no—
118#501—22no—
119#501—22no—
120#500—22no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#494—22no—
124#494—21no—
125#492—21no—
126#491—22no—
127#490—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#486—21no—
136#485—24no—
137#485—24no—
138#484—22no—
139#484—24no—
140#484—24no—
141#484—22no—
142#483—22no—
143#482—24no—
144#481—22no—
145#481—22no—
146#480—22no—
147#479—24no—
148#479—24no—
149#478—24no—
150#477—22no—
151#477—24no—
152#477—24no—
153#477—22no—
154#476—22no—
155#476—22no—
156#475—22no—
157#474—22no—
158#470—24no—
159#468—24no—
160#467—28no—
161#464—24no—
162#462—24no—
163#462—24no—
164#462—22no—
165#461—22no—
166#452—24no—
167#451—24no—
168#451—24no—
169#451—22no—
170#448—22no—
171#441—24no—
172#440—24no—
173C4×Q16—28no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#427—24no—
188#423—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191#416—24no—
192#407D412yes—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C4×M16—21no—
196C2×#97C2312yes—
197C2×C4×C8—21no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#340—24no—
206#340—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—28no—
378#107—24no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—28no—
392#103—28no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2×D414yes—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417C24#12711yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—88no—
472Q16—84no—
473SD16—84no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—82no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12711yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#57814yes—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#315612yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C4#301112yes—
664C4#304412yes—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2#2341211yescharacteristic
670C2#2341211yescharacteristic
671C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60943C2semidirect
4. #21842C2semidirect
5. #17584C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10224C2semidirect
9. #10223C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609432
#608542
#218422
#175842
#175712
#102242
#102232
#102222
#79222