Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23387

Order 256.

1167 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1167 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#535	—	2	8	no	—
15	#535	—	2	8	no	—
16	C₂×#127	—	2	2	no	—
17	C₂×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#120	—	2	4	no	—
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#418	—	2	8	no	—
22	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈	—	2	32	no	—
46	C₂×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#127	—	2	16	no	—
55	#124	—	2	16	no	—
56	#121	—	2	16	no	—
57	#121	—	2	16	no	—
58	#120	—	2	32	no	—
59	#117	—	2	4	no	—
60	#117	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	#102	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂⁴	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	8	no	—
69	C₂⁴	—	4	4	no	—
70	C₂⁴	—	4	4	no	—
71	C₂⁴	—	8	8	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	4	4	no	—
75	#41	—	4	8	no	—
76	#41	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	8	16	no	—
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₈	—	2	32	no	—
111	M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	8	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	16	no	—
130	C₂³	—	4	16	no	—
131	C₂³	—	8	16	no	—
132	C₂³	—	8	16	no	—
133	C₂³	—	8	16	no	—
134	C₂³	#120	1	4	yes	—
135	C₂³	#121	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	D₄	—	2	8	no	—
139	D₄	—	2	8	no	—
140	D₄	—	4	8	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	16	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	8	32	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	8	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	4	16	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	32	no	—
172	C₂²	—	8	8	no	—
173	C₂²	—	8	8	no	—
174	C₂²	#392	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#576	1	4	yes	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	#392	1	4	yes	—
181	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	8	2	no	—
186	C₂	—	8	8	no	—
187	C₂	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3008	1	4	yes	—
189	C₂	#3058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#408	C₂	semidirect
5. #1999	C₂	semidirect
6. #1735	C₂	semidirect
18. C₂×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #340	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄	D₄	semidirect
51. C₂²×C₈	D₄	semidirect
60. #117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂×#535	2
C₂×#418	2
C₂×#408	2
#1999	2
#1735	2