Finite Group Databasebeta

← #233876

Subgroups — #233876

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C212yesmaximal, complemented
2#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C212yesmaximal, complemented
5#10220C212yesmaximal, complemented
6#10219C214yesmaximal, complemented
7#10218C212yesmaximal, complemented
8#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3217—24no—
12#3217—24no—
13#3208—22no—
14#3208C2214yes—
15#3205—22no—
16#3205C2214yes—
17#3181—22no—
18#3181—22no—
19#3180—22no—
20#3180—22no—
21#3162C2211yescharacteristic, complemented
22#3151—22no—
23#3150C2211yescharacteristic, complemented
24#3138—22no—
25#3135C2212yescomplemented
26#3050—22no—
27#3038—24no—
28#3003—24no—
29#2943—22no—
30#2920C2212yes—
31C22×#102—22no—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1961—22no—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1518C2214yescomplemented
38#1517C2214yescomplemented
39#1512—24no—
40#1504—24no—
41#1281C2212yescomplemented
42#1281C2212yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
46C2×#135—22no—
47C23×C8D412yes—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532D412yes—
52#532D412yes—
53#532C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127D414yes—
60C2×#127C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#501—22no—
77#497—22no—
78#496—28no—
79#496—22no—
80#493—24no—
81#492—24no—
82#491—22no—
83#490—28no—
84#490—22no—
85#489—22no—
86#489—22no—
87#486—24no—
88#486—24no—
89#467—24no—
90#466—24no—
91#465—24no—
92#465—24no—
93#460—28no—
94#460—28no—
95#459—28no—
96#459—28no—
97#450—28no—
98#450—28no—
99#447—28no—
100#447—28no—
101#442—22no—
102#442—22no—
103#441—22no—
104#441—22no—
105#440—24no—
106#440—24no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109#431—22no—
110#431C2314yes—
111#427—22no—
112#423—22no—
113#418—28no—
114#416—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—48no—
118#407D414yes—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D412yes—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382C2312yes—
128C2×#95—22no—
129#328—28no—
130#327—28no—
131C25—41no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—88no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151AGL(1,ℤ/8)—816no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154C2×Q16—22no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—216no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—216no—
159C2×M16—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—24no—
171#127—24no—
172#127—22no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127C2×D414yes—
178#127C2×D412yes—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#120—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—24no—
243#103—24no—
244#103—24no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—216no—
248#102—216no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8C2×D418yes—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8—24no—
259#95—24no—
260#95—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—88no—
266C24#12711yescharacteristic
267#41—48no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12711yescharacteristic
315C22×C4#12712yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—44no—
319SD16—48no—
320SD16—816no—
321D8—44no—
322D8—816no—
323M16—48no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42#12012yes—
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12012yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42C22×D412yes—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—88no—
379C23—168no—
380C23—168no—
381C23#39212yes—
382C23C2×#12711yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—416no—
388D4—44no—
389D4—48no—
390D4—82no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4C2×#12012yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12112yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4#57512yes—
428C8—24no—
429C8—48no—
430C8—42no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—88no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22—1616no—
444C22#200814yes—
445C22C2×#39211yescharacteristic
446C22#315111yescharacteristic
447C22#315311yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#300612yes—
458C4#303612yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—24no—
462C2—162no—
463C2—164no—
464C2C2×#200812yes—
465C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60688C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #10220C2semidirect
6. #10219C2semidirect
7. #10218C2semidirect
8. #7919C2semidirect
21. #3162C22semidirect
23. #3150C22semidirect
25. #3135C22semidirect
37. #1518C22semidirect
38. #1517C22semidirect
41. #1281C22semidirect
42. #1281C22semidirect
331. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#606882
C2×#19612
#175882
#102202
#102192
#102182
#79192