Finite Group Databasebeta

← #233877

Subgroups — #233877

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60688C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C212yesmaximal, complemented
8#10223C212yesmaximal, complemented
9#10222C212yesmaximal, complemented
10#10221C212yesmaximal, complemented
11#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230C2212yes—
18#3229—21no—
19#3227C2212yes—
20#3226—21no—
21#3218—22no—
22#3218—22no—
23#3209—21no—
24#3209C2212yes—
25#3206—21no—
26#3206C2212yes—
27#3181—21no—
28#3181—21no—
29#3181—21no—
30#3181—21no—
31#3180—21no—
32#3180—21no—
33#3180—21no—
34#3180—21no—
35#3165—21no—
36#3162C2211yescharacteristic
37#3152—21no—
38#3150C2211yescharacteristic
39#3141—21no—
40#3139—21no—
41#3135C2211yescharacteristic
42#3135C2211yescharacteristic
43#3092—22no—
44#3079—22no—
45#3050—22no—
46#3039—22no—
47#3004—22no—
48#2943—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C22×#97C2211yescharacteristic
52C2×#382C2211yescharacteristic
53#1993—22no—
54#1993C2212yes—
55#1993C2212yes—
56C2×#340—22no—
57#1518C2212yes—
58#1518C2212yes—
59#1517C2212yes—
60#1517C2212yes—
61#1512—22no—
62#1512—22no—
63#1504—22no—
64#1504—22no—
65#1281C2212yes—
66#1281C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—24no—
69C2×#135—22no—
70C23×C8D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#501—21no—
125#501—21no—
126#501—21no—
127#501—21no—
128#500—22no—
129#498—22no—
130#497—24no—
131#497—21no—
132#497—21no—
133#496—21no—
134#496—21no—
135#494—22no—
136#492—22no—
137#491—24no—
138#491—21no—
139#491—21no—
140#490—21no—
141#490—21no—
142#489—24no—
143#489—21no—
144#489—21no—
145#489—21no—
146#489—21no—
147#487—22no—
148#487—22no—
149#487—22no—
150#486—22no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#481—24no—
154#480—24no—
155#477—24no—
156#476—24no—
157#475—24no—
158#474—24no—
159#467—22no—
160#467—22no—
161#466—22no—
162#466—22no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#465—22no—
167#462—24no—
168#462—24no—
169#461—24no—
170#461—24no—
171#451—24no—
172#451—24no—
173#448—24no—
174#448—24no—
175#442—22no—
176#442—22no—
177#441—22no—
178#441—22no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432D412yes—
186#432D412yes—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431C2312yes—
190#431C2312yes—
191#428—24no—
192#427—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#419—24no—
196#417—24no—
197#416—22no—
198#416—22no—
199#407D412yes—
200#407D412yes—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×#97—21no—
204C2×#97—21no—
205C2×#97—21no—
206C2×#97—21no—
207C2×#97D412yes—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209C2×#97C2311yescharacteristic
210#382—21no—
211#382—21no—
212#382—21no—
213#382C2312yes—
214C2×#95—21no—
215C2×#95—21no—
216#340—24no—
217#340—24no—
218#328—24no—
219#328—24no—
220#327—24no—
221#327—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—84no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—88no—
241#135—44no—
242#135—44no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—28no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—28no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—44no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42#4111yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#107—28no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—28no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—28no—
421#103—28no—
422#103—28no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—28no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8C2×D414yes—
431C22⋊C8C2×D414yes—
432#97—22no—
433#97—22no—
434#97—22no—
435#97—22no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—41no—
445#95—41no—
446C24#12711yescharacteristic
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—88no—
521SD16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—88no—
524D8—44no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8#13714yescomplemented
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—82no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23#39211yescharacteristic
618C23#39211yescharacteristic
619C23C2×#12711yescharacteristic
620Q8—48no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#13712yes—
695C2×C4#57512yes—
696C8—24no—
697C8—44no—
698C8—44no—
699C8—42no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#200812yes—
715C22#200912yes—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#315211yescharacteristic
718C22#315311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—162no—
737C4#300712yes—
738C4#303712yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2C2×#200811yescharacteristic
746C2C2×#200911yescharacteristic
747C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
2. #60800C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. #17588C2semidirect
6. #17588C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10223C2semidirect
9. #10222C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #7919C2semidirect
536. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#608002
#606882
C2×#19932
#175882
#102242
#102232
#102222
#102212
#79192