Finite Group Databasebeta

← #233878

Subgroups — #233878

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C214yesmaximal, complemented
8#10218C214yesmaximal, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227C2212yescomplemented
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3207—22no—
20#3206C2212yescomplemented
21#3205—21no—
22#3205C2212yescomplemented
23#3205C2212yescomplemented
24#3192—22no—
25#3184—22no—
26#3153—22no—
27#3153—22no—
28#3152—21no—
29#3152—21no—
30#3151—21no—
31#3151—21no—
32#3151—21no—
33#3150C2214yes—
34#3147—22no—
35#3141—21no—
36#3109—22no—
37#3109—22no—
38#3036—22no—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1993C2212yescomplemented
45#1961C2212yescomplemented
46#1895—22no—
47C4×#102—22no—
48#1517C2214yescomplemented
49#1517C2214yescomplemented
50#1514—22no—
51#1510—22no—
52#1507—22no—
53#1505—22no—
54#1281C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58#575—416no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×M16D412yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#497—24no—
114#497—24no—
115#496—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#495—28no—
119#494—22no—
120#493—22no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#481—24no—
132#481—24no—
133#476—24no—
134#476—24no—
135#469—28no—
136#463—28no—
137#461—24no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#449—28no—
142#448—24no—
143#447—24no—
144#447—24no—
145#447—24no—
146#442—28no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#417—24no—
158C2×#102—24no—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C2×#97C2312yes—
168C2×C4×C8D412yes—
169#383—21no—
170#382C2312yes—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178#327—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—416no—
216#137—416no—
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220#135—416no—
221#135—416no—
222C2×Q16—28no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—28no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#106—28no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—48no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24#12711yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—416no—
468SD16—416no—
469SD16—416no—
470SD16—88no—
471D8—416no—
472D8—88no—
473D8—88no—
474M16—28no—
475M16—28no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—82no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23C2×#12711yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
619C8—28no—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#315112yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#200812yes—
659C4#300312yes—
660C4#303812yes—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2C2×#200811yescharacteristic
668C2#2341211yescharacteristic
669C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10218C2semidirect
9. #7920C2semidirect
16. #3227C22semidirect
20. #3206C22semidirect
22. #3205C22semidirect
23. #3205C22semidirect
44. #1993C22semidirect
45. #1961C22semidirect
48. #1517C22semidirect
49. #1517C22semidirect
54. #1281C22semidirect
482. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608032
#606392
#214052
#175892
#175832
#102212
#102182
#79202