Finite Group Databasebeta

← #233882

Subgroups — #233882

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C212yesmaximal, complemented
2#60688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C212yesmaximal, complemented
5#10227C212yesmaximal, complemented
6#10226C214yesmaximal, complemented
7#10225C212yesmaximal, complemented
8#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239—24no—
12#3238—24no—
13#3230—22no—
14#3229C2214yes—
15#3227—22no—
16#3226C2214yes—
17#3181—22no—
18#3181—22no—
19#3180—22no—
20#3180—22no—
21#3165—22no—
22#3162C2211yescharacteristic
23#3150C2211yescharacteristic
24#3141—22no—
25#3135C2212yes—
26#3092—24no—
27#3079—24no—
28#3050—22no—
29#2943—22no—
30#2920C2212yes—
31C22×#103—22no—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1960—22no—
35#1960C2212yes—
36#1960C2212yes—
37#1518C2214yes—
38#1517C2214yes—
39#1512—24no—
40#1504—24no—
41#1281C2212yes—
42#1281C2212yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×#135—22no—
45C23×C8D412yes—
46#533D412yes—
47#533D412yes—
48#533C2312yes—
49#532D412yes—
50#532D412yes—
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D414yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—28no—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#500—24no—
78#498—24no—
79#497—22no—
80#496—22no—
81#491—22no—
82#490—22no—
83#489—28no—
84#489—22no—
85#489—22no—
86#487—24no—
87#486—24no—
88#484—28no—
89#483—28no—
90#481—28no—
91#480—28no—
92#477—28no—
93#476—28no—
94#475—28no—
95#474—28no—
96#467—24no—
97#466—24no—
98#465—24no—
99#465—24no—
100#442—22no—
101#442—22no—
102#441—22no—
103#441—22no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#431—22no—
109#431C2314yes—
110#428—28no—
111#427—22no—
112#423—22no—
113#417—28no—
114#416—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—48no—
118#407D414yes—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D412yes—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382C2312yes—
128C2×#95—22no—
129#328—28no—
130#327—28no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144#135—44no—
145#135—44no—
146C2×Q16—22no—
147C2×SD16—24no—
148C2×D8—22no—
149C2×M16—24no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D414yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—24no—
235#107—216no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—216no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241#103—24no—
242#103—24no—
243#103—216no—
244#103—48no—
245#103—48no—
246#102—24no—
247#102—24no—
248#102—216no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8C2×D418yes—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—24no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256C4×C8—24no—
257#95—24no—
258#95—42no—
259C24#12711yescharacteristic
260#41—48no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—84no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—88no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4#12712yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—44no—
306SD16—48no—
307D8—44no—
308M16—48no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—48no—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42#12012yes—
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12012yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42C22×D412yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23#39212yes—
362C23C2×#12711yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—48no—
366Q8—82no—
367Q8—88no—
368Q8—84no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39212yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4C2×#12012yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12112yes—
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4#57512yes—
408C8—24no—
409C8—48no—
410C8—42no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22#200914yes—
420C22C2×#39211yescharacteristic
421C22#315111yescharacteristic
422C22#315311yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#300612yes—
434C4#303612yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—24no—
438C2—162no—
439C2C2×#200912yes—
440C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#1960C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #10227C2semidirect
6. #10226C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #7919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#606882
C2×#19602
#175882
#102272
#102262
#102252
#79192