Finite Group Databasebeta

← #233883

Subgroups — #233883

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C214yesmaximal, complemented
8#10221C214yesmaximal, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3235—22no—
16#3234—22no—
17#3230—21no—
18#3228—22no—
19#3227C2212yescomplemented
20#3226C2212yescomplemented
21#3226C2212yescomplemented
22#3208—21no—
23#3206C2212yescomplemented
24#3193—22no—
25#3182—22no—
26#3165—21no—
27#3153—22no—
28#3153—22no—
29#3152—21no—
30#3152—21no—
31#3151—21no—
32#3151—21no—
33#3150C2214yes—
34#3147—22no—
35#3138—21no—
36#3112—22no—
37#3110—22no—
38#3094—22no—
39#3077—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1993C2212yescomplemented
45#1960C2212yescomplemented
46#1894—22no—
47C4×#103—22no—
48#1517C2214yescomplemented
49#1517C2214yescomplemented
50#1514—22no—
51#1510—22no—
52#1507—22no—
53#1505—22no—
54#1281C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#575—416no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—28no—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#497—24no—
116#497—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#495—28no—
120#494—22no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#490—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#484—24no—
131#482—28no—
132#481—24no—
133#480—24no—
134#480—24no—
135#478—28no—
136#477—24no—
137#476—24no—
138#474—24no—
139#474—24no—
140#468—28no—
141#461—24no—
142#460—24no—
143#450—24no—
144#448—24no—
145#440—28no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#431C2312yes—
154#428—24no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#418—24no—
158C2×#103—24no—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C2×#97C2312yes—
168C2×C4×C8D412yes—
169#383—21no—
170#382C2312yes—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178#327—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—416no—
207#137—416no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209AGL(1,ℤ/8)—416no—
210#135—416no—
211#135—416no—
212C2×Q16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×D8—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—28no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#127C2×D412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—28no—
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—28no—
350#103—48no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24#12711yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—416no—
450SD16—416no—
451SD16—416no—
452SD16—88no—
453D8—416no—
454M16—28no—
455M16—28no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#39211yescharacteristic
526C23#39211yescharacteristic
527C23C2×#12711yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
597C8—28no—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22C2×#39211yescharacteristic
618C22#315112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#200912yes—
634C4#300312yes—
635C4#303812yes—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—162no—
640C2—162no—
641C2C2×#200911yescharacteristic
642C2#2341211yescharacteristic
643C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #21404C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10221C2semidirect
9. #7920C2semidirect
19. #3227C22semidirect
20. #3226C22semidirect
21. #3226C22semidirect
23. #3206C22semidirect
44. #1993C22semidirect
45. #1960C22semidirect
48. #1517C22semidirect
49. #1517C22semidirect
54. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608642
#606392
#214042
#175892
#175832
#102252
#102212
#79202