Finite Group Databasebeta

← #233887

Subgroups — #233887

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C212yesmaximal, complemented
2#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C212yesmaximal, complemented
5#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10226C212yesmaximal, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10219C212yesmaximal, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—24no—
15#3229C2212yes—
16#3228—22no—
17#3226C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3207—22no—
20#3205C2212yes—
21#3194—24no—
22#3184—22no—
23#3182—22no—
24#3181—22no—
25#3181—22no—
26#3180—22no—
27#3180—22no—
28#3162C2211yescharacteristic
29#3150C2211yescharacteristic
30#3135C2212yes—
31#3115—24no—
32#3114—24no—
33#3050—22no—
34#2943—22no—
35#2920C2212yes—
36C2×#416—22no—
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1960C2211yescharacteristic
42#1960C2211yescharacteristic
43#1959—22no—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1517C2212yes—
48#1513—24no—
49#1509—24no—
50#1281C2211yescharacteristic
51#1281C2212yes—
52#1281C2211yescharacteristic
53C22×#41—21no—
54C2×#135—22no—
55C23×C8D412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533C2312yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#124—21no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#121—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#500—22no—
88#498—22no—
89#497—22no—
90#496—22no—
91#493—22no—
92#492—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#483—24no—
102#482—28no—
103#480—24no—
104#478—28no—
105#475—24no—
106#474—24no—
107#469—28no—
108#468—28no—
109#467—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#465—24no—
113#463—28no—
114#460—24no—
115#459—24no—
116#450—24no—
117#449—28no—
118#447—24no—
119#442—28no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—28no—
125#440—24no—
126#440—24no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#427—22no—
133#423—22no—
134#416—24no—
135#416—48no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140#407D414yes—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97D412yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147#384—21no—
148#382C2311yescharacteristic
149#382C2311yescharacteristic
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152#328—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170#135—44no—
171#135—44no—
172C2×Q16—22no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—28no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—28no—
177C2×M16—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127C2×D412yes—
192#127C2×D412yes—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—24no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—24no—
269#107—28no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—28no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—24no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—41no—
301C24#12711yescharacteristic
302#41—416no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—88no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—44no—
354SD16—48no—
355SD16—88no—
356D8—44no—
357D8—88no—
358M16—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42#12012yes—
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12012yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42C22×D412yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—84no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#39212yes—
420C23C2×#12711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4C2×#12012yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12112yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57512yes—
471C8—24no—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—42no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22#315111yescharacteristic
490C22#315311yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#300612yes—
503C4#303612yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—162no—
508C2—162no—
509C2#2341212yes—
510C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60688C2semidirect
3. #21199C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #10227C2semidirect
6. #10226C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10220C2semidirect
9. #10219C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #7919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#606882
#211992
#175852
#102272
#102262
#102252
#102202
#102192
#102182
#79192