Group #23389 — subgroups

Subgroups — #23389

Order 256.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#536	—	2	8	no	—
15	#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×#123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#419	—	2	8	no	—
22	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	#124	—	2	16	no	—
55	#123	—	2	32	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	#103	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41	—	4	4	no	—
70	#41	—	4	8	no	—
71	#41	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	2	32	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	#120	1	4	yes	—
125	C₂³	#121	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	8	no	—
128	Q₈	—	2	8	no	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	Q₈	—	4	16	no	—
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	8	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	#392	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#578	1	4	yes	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	4	8	no	—
168	C₄	—	4	8	no	—
169	C₄	#392	1	4	yes	—
170	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	8	2	no	—
175	C₂	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#3011	1	4	yes	—
177	C₂	#3059	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#536

C₂

yes

maximal

C₂×#419

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#408

C₂

yes

maximal, characteristic

#2001

C₂

yes

maximal, complemented

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

#536

—

#536

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#419

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#408

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#41

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

107

Q₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#120

yes

—

125

C₂³

#121

yes

—

126

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#120

yes

—

147

C₂×C₄

#120

yes

—

148

C₂×C₄

#121

yes

—

149

C₂×C₄

#121

yes

—

150

C₂×C₄

#127

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

#392

yes

—

163

C₂²

C₂×#120

yes

—

164

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

165

C₂²

#578

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#392

yes

—

170

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

171

C₄

C₂×#121

yes

—

172

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

C₂×#392

yes

characteristic

176

C₂

#3011

yes

—

177

C₂

#3059

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#419	C₂	semidirect
5. #2001	C₂	semidirect
6. #1735	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Q₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#419

C₂

semidirect

5. #2001

C₂

semidirect

6. #1735

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#536	2
C₂×#419	2
C₂×#408	2
#2001	2
#1735	2

subgroup

index

C₂³×Q₁₆

Subgroups — #23389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups