Finite Group Databasebeta

← #233913

Subgroups — #233913

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C212yesmaximal, complemented
2#60676C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C212yesmaximal, complemented
5#10227C212yesmaximal, complemented
6#10226C214yesmaximal, complemented
7#10225C212yesmaximal, complemented
8#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239—24no—
12#3238—24no—
13#3230—22no—
14#3229C2214yes—
15#3227—22no—
16#3226C2214yes—
17#3172—22no—
18#3172—22no—
19#3171—22no—
20#3171—22no—
21#3165—22no—
22#3162C2211yescharacteristic
23#3150C2211yescharacteristic
24#3141—22no—
25#3135C2212yes—
26#3092—24no—
27#3079—24no—
28#3054—22no—
29C4×#135—22no—
30#2920C2212yes—
31C2×#419—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1960C2212yes—
35#1960C2212yes—
36#1956—22no—
37#1518C2214yes—
38#1517C2214yes—
39#1513—24no—
40#1509—24no—
41#1281C2212yes—
42#1281C2212yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×#135—22no—
45C22×M16D412yes—
46#533D412yes—
47#533D412yes—
48#533C2312yes—
49#532D412yes—
50#532D412yes—
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—28no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#500—24no—
80#498—24no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—28no—
86#489—22no—
87#489—22no—
88#487—24no—
89#486—24no—
90#484—28no—
91#483—28no—
92#481—28no—
93#480—28no—
94#477—28no—
95#476—28no—
96#475—28no—
97#474—28no—
98#470—22no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#468—24no—
103#468—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110#431—22no—
111#431C2314yes—
112#428—28no—
113#427—22no—
114#423—22no—
115#419—48no—
116#417—28no—
117#416—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120#407D414yes—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8D412yes—
127#384—21no—
128#382C2312yes—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#328—28no—
132#327—28no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147#135—44no—
148#135—44no—
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—24no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C2×D414yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127C2×D412yes—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#120—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—216no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—216no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—216no—
252#103—48no—
253#103—48no—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—216no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D418yes—
259#97—24no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—24no—
264#95—24no—
265C24#12711yescharacteristic
266#41—48no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4#12712yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—44no—
316SD16—48no—
317D8—44no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—48no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42#12012yes—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42C22×D412yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23#39211yescharacteristic
375C23#39211yescharacteristic
376C23C2×#12711yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—48no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39211yescharacteristic
418C2×C4#39211yescharacteristic
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4#57512yes—
426C8—24no—
427C8—48no—
428C8—42no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22C2×#39211yescharacteristic
440C22#315111yescharacteristic
441C22#315311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#200914yes—
453C4#300612yes—
454C4#303612yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—162no—
460C2C2×#200912yes—
461C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #10227C2semidirect
6. #10226C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #7920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#606762
#212022
#175852
#102272
#102262
#102252
#79202