Subgroups — C₂×#10230 #233929

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10230	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#460	—	2	8	no	—
11	C₂×#460	—	2	8	no	—
12	C₂×#460	—	2	4	no	—
13	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	—	2	2	no	—
16	C₂²×#102	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2582	—	2	2	no	—
19	#2582	—	2	4	no	—
20	#2582	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#398	—	2	2	no	—
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#389	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1957	—	2	2	no	—
26	#1957	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#460	—	2	32	no	—
61	#460	—	2	16	no	—
62	#460	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#102	—	2	16	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#398	—	2	8	no	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	D₄	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	#127	—	2	8	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	4	4	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#102	—	2	32	no	—
174	#102	—	4	16	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	8	4	no	—
182	C₂⁴	—	8	4	no	—
183	C₂⁴	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	SD₁₆	—	4	64	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	#120	1	4	yes	—
271	C₄²	#121	1	4	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#127	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	16	4	no	—
285	C₂³	—	16	4	no	—
286	C₂³	—	16	8	no	—
287	C₂³	#392	1	2	yes	—
288	C₂³	#448	1	4	yes	—
289	C₂³	#449	1	4	yes	—
290	C₂³	#453	1	2	yes	—
291	C₂³	#454	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	16	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	16	no	—
347	C₂²	#1620	1	4	yes	—
348	C₂²	#1623	1	4	yes	—
349	C₂²	#1626	1	8	yes	—
350	C₂²	#2000	1	8	yes	—
351	C₂²	#2006	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#2000	1	8	yes	—
364	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
368	C₂	—	16	4	no	—
369	C₂	#10230	1	8	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#1620	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#1626	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#2000	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2582	C₂	semidirect
4. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10230	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1296	C₂	semidirect
20. #2582	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #1296	C₂²	semidirect
93. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
198. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
369. C₂	#10230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2582	2
C₂×#1957	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#10230	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#10230 #233929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10230 #233929