Finite Group Databasebeta

← #233934

Subgroups — #233934

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C212yesmaximal, complemented
2#34976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1476C212yesmaximal, complemented
5#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2212yes—
14#3106—28no—
15#3106—28no—
16C2×#482—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C2×C4×D8—22no—
24C2×#431C2212yes—
25C2×#416—22no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2609—22no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2538C2212yes—
30#2537C2211yescharacteristic
31#2485—22no—
32#2407—22no—
33#2392—22no—
34C4×C22⋊Q8—22no—
35C4×#121—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1958—22no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1476—28no—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49#1296C2211yescharacteristic
50C22×#41—21no—
51C22×#41D412yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—21no—
55#532—24no—
56#532—22no—
57#532D414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—24no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#482—216no—
82#477—24no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#449—216no—
91C4×SD16—216no—
92C4×D8—216no—
93#431—24no—
94#431D418yescomplemented
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#416—48no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—24no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—22no—
115#397—22no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382D412yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—28no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—28no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#124—24no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—28no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—84no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D414yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—28no—
248#106—28no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—28no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—28no—
257#102—28no—
258#102—28no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—28no—
262C4×C8—28no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—216no—
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—416no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8#13514yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4#13514yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12014yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12114yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349SD16—416no—
350D8—416no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42#12014yes—
396C42#12114yes—
397C42#12112yes—
398C42#12712yes—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D412yes—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#39212yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—24no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—44no—
429D4—416no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39214yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#45312yes—
475C2×C4#45412yes—
476C2×C4C2×#12012yes—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12112yes—
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13512yes—
481C2×C4C2×#13512yes—
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57512yes—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—161no—
505C22C2×#39211yescharacteristic
506C22#300212yes—
507C22#300212yes—
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#200614yes—
520C4#300212yes—
521C4#300212yes—
522C4#305012yes—
523C4#305412yes—
524C2—42no—
525C2—84no—
526C2—162no—
527C2#1848011yescharacteristic
528C2#1849412yes—
529C2#1851011yescharacteristic
530C2#2338612yes—
531C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3106C2semidirect
2. #34976C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. C2×#1476C2semidirect
5. #10237C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8038C2semidirect
57. #532D4semidirect
94. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#349762
#211952
C2×#14762
#102372
#102362
#102352
#102302
#102292
#102282
#80382