Finite Group Databasebeta

← #233938

Subgroups — #233938

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3100—24no—
17#3100—24no—
18C2×#480—21no—
19C2×#474C2212yescomplemented
20#3036—24no—
21#3036—24no—
22C2×#463—22no—
23C2×#461C2212yescomplemented
24C2×#459C2212yescomplemented
25C2×#459C2212yescomplemented
26C2×#447—21no—
27C2×C4×D8—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2537—22no—
33#2537—22no—
34#2537—22no—
35#2537C2214yes—
36C2×#394—22no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#380—21no—
39C2×#380—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yescomplemented
42#1874—22no—
43#1802—22no—
44#1486—24no—
45#1478—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—48no—
76C2×#121—44no—
77C2×#121—44no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#480—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#463—216no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#447—28no—
117C4×D8—216no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×#107—22no—
123#423—22no—
124#423D414yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#417—28no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#394—28no—
140#394—28no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384D412yes—
144#384C2312yes—
145#380—24no—
146#380—24no—
147#380—24no—
148#380—24no—
149C2×#95—22no—
150#340—24no—
151D4⋊C8—28no—
152D4⋊C8—28no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4D814yescomplemented
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—432no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yescomplemented
229#124—24no—
230#124—42no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—416no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—416no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—28no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D414yescomplemented
313C4⋊C8C2×D414yescomplemented
314#103—28no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—84no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—42no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—28no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×D814yes—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—416no—
457D8—416no—
458D8—416no—
459M16—48no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#39212yes—
546C23#44712yes—
547C23#44912yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—832no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#44714yes—
611C2×C4#44712yes—
612C2×C4#44914yes—
613C2×C4#44912yes—
614C2×C4#46614yes—
615C2×C4#46914yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4C22×D811yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4#57512yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—816no—
644C22—816no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#199914yes—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22C2×#44711yescharacteristic
663C22C2×#44911yescharacteristic
664C22#300311yescharacteristic
665C22#300511yescharacteristic
666C22#301911yescharacteristic
667C22#302011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#199914yes—
677C4C2×#44711yescharacteristic
678C4C2×#44911yescharacteristic
679C4#300612yes—
680C4C2×#46611yescharacteristic
681C4C2×#46911yescharacteristic
682C4#305512yes—
683C2—24no—
684C2—84no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2#1874611yescharacteristic
688C2#1875611yescharacteristic
689C2#1877211yescharacteristic
690C2#1878211yescharacteristic
691C2C2×#199911yescharacteristic
692C2#2339111yescharacteristic
693C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3100C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. C2×#2537C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8043C2semidirect
19. C2×#474C22semidirect
23. C2×#461C22semidirect
24. C2×#459C22semidirect
25. C2×#459C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1957C22semidirect
46. C2×D4⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
65. #532D4semidirect
121. #431D4semidirect
124. #423D4semidirect
181. C22×D4D8semidirect
224. C4⋊Q8C2×D4semidirect
228. #127C2×D4semidirect
312. C4⋊C8C2×D4semidirect
313. C4⋊C8C2×D4semidirect
397. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
C2×#30362
C2×#25372
#218592
C2×#14862
C2×#14782
#102312
#102282
#80432