Finite Group Databasebeta

← #233939

Subgroups — #233939

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3100—24no—
16#3100—24no—
17C2×#480—21no—
18C2×#474C2212yes—
19#3037—24no—
20#3037—24no—
21C2×#464—22no—
22C2×#462C2212yescomplemented
23C2×#460C2212yescomplemented
24C2×#459C2212yes—
25C2×#447—21no—
26C2×C4×D8—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31#2538—22no—
32#2538—22no—
33#2538—22no—
34#2538C2214yes—
35C2×#396—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×#389—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yescomplemented
42#1874—22no—
43#1802—22no—
44#1486—24no—
45#1479—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#480—28no—
104#474—24no—
105#474—24no—
106#464—216no—
107#462—24no—
108#462—24no—
109#460—24no—
110#460—24no—
111#459—24no—
112#459—24no—
113#447—28no—
114C4×D8—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119C2×#107—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—28no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#396—28no—
137#396—28no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#389—24no—
141#389—24no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384D412yes—
145#384C2312yes—
146#380—24no—
147#380—24no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150Q8⋊C8—28no—
151D4⋊C8—28no—
152C25—21no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8D814yescomplemented
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#137—432no—
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#124—24no—
219#124—42no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—416no—
222C22⋊Q8—48no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—48no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—28no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310#102—84no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—28no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D814yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4#13714yescomplemented
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4C2×D812yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—416no—
432SD16—416no—
433D8—416no—
434M16—48no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—416no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12712yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#39212yes—
511C23#44712yes—
512C23#44912yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4#39212yes—
575C2×C4#44714yes—
576C2×C4#44712yes—
577C2×C4#44914yes—
578C2×C4#44912yes—
579C2×C4#46614yes—
580C2×C4#46914yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4C22×D811yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×#13712yes—
592C2×C4#57512yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—816no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#199914yes—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22C2×#44711yescharacteristic
620C22C2×#44911yescharacteristic
621C22#300411yescharacteristic
622C22#300511yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#302011yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4#199914yes—
635C4C2×#44711yescharacteristic
636C4C2×#44911yescharacteristic
637C4#300712yes—
638C4C2×#46611yescharacteristic
639C4C2×#46911yescharacteristic
640C4#305612yes—
641C2—24no—
642C2—84no—
643C2—162no—
644C2#1875211yescharacteristic
645C2#1876211yescharacteristic
646C2#1876611yescharacteristic
647C2#1877611yescharacteristic
648C2C2×#199911yescharacteristic
649C2#2339211yescharacteristic
650C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. C2×#2538C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8043C2semidirect
22. C2×#462C22semidirect
23. C2×#460C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1957C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
166. C22×Q8D8semidirect
377. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
C2×#30372
C2×#25382
#218592
C2×#14862
C2×#14792
#102332
#102292
#80432