Finite Group Databasebeta

← #233940

Subgroups — #233940

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34935C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3079—24no—
16#3079—24no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475C2212yescomplemented
19C2×#476—21no—
20C2×#474C2212yescomplemented
21C2×#461—24no—
22C2×#461—24no—
23C2×#461—22no—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C22×#103—21no—
31#2538C2212yes—
32#2537C2212yes—
33#2536—21no—
34#2535—21no—
35#2534—22no—
36#2486—21no—
37#2408—21no—
38#2392—22no—
39C4×#121—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42#1990C2214yescomplemented
43#1987—22no—
44#1824—22no—
45#1486—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—48no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#525—44no—
69#525—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#477—28no—
104#476—28no—
105#475—24no—
106#475—24no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#461—216no—
110#461—28no—
111#461—28no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yescomplemented
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—28no—
127C2×#103—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#394—22no—
137#394—24no—
138#392—22no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#384C2312yes—
144#382—21no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380D412yes—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155#340—28no—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—28no—
158D4⋊C8—24no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41SD1614yescomplemented
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—432no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#120—48no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—416no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—28no—
308#106—28no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—216no—
317#103—28no—
318#102—28no—
319C22⋊C8—42no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×SD1612yescomplemented
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12712yes—
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—432no—
429M16—48no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12712yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—48no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23#39212yes—
507C23#45012yes—
508C23#45212yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—88no—
517Q8—84no—
518D4—22no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—816no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#44814yes—
568C2×C4#44914yes—
569C2×C4#45012yes—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4#46514yes—
572C2×C4#46814yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57512yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#200014yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22C2×#45011yescharacteristic
608C22C2×#45211yescharacteristic
609C22#300612yes—
610C22#302212yes—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4#200014yes—
622C4C2×#44811yescharacteristic
623C4C2×#44911yescharacteristic
624C4#300311yescharacteristic
625C4#300511yescharacteristic
626C4C2×#46511yescharacteristic
627C4C2×#46811yescharacteristic
628C4#305512yes—
629C2—24no—
630C2—82no—
631C2—84no—
632C2#1879912yes—
633C2#1880512yes—
634C2C2×#200011yescharacteristic
635C2#2339111yescharacteristic
636C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C22×#461C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8045C2semidirect
18. C2×#475C22semidirect
20. C2×#474C22semidirect
42. #1990C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. #423D4semidirect
123. C2×C4⋊C8D4semidirect
165. C2×#41SD16semidirect
352. C2×Q8C2×SD16semidirect
374. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C22×#4612
#349352
#218342
C2×#14862
C2×#14772
#102322
#102312
#80452