Finite Group Databasebeta

← #233941

Subgroups — #233941

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34935C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10235C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477C2212yescomplemented
17C2×#475—21no—
18C2×#476—24no—
19C2×#476—24no—
20C2×#476—22no—
21C2×#476C2214yes—
22C2×#476C2212yescomplemented
23C2×#474—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#428—21no—
26C22×#106—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C22×#102—21no—
31#2538C2212yes—
32#2537C2212yes—
33#2536—21no—
34#2535—21no—
35#2534—22no—
36#2486—21no—
37#2408—21no—
38#2392—22no—
39C4×#121—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42#1981—22no—
43#1956C2214yescomplemented
44#1787—22no—
45#1486—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#525—44no—
66#525—44no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#477—24no—
101#477—24no—
102#476—216no—
103#476—24no—
104#476—28no—
105#476—24no—
106#476—28no—
107#475—28no—
108#474—28no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#428—28no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—28no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—24no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—28no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—28no—
128C2×#102—28no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#394—22no—
137#394—24no—
138#392—22no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#384C2312yes—
144#382—21no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380D412yes—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—28no—
157D4⋊C8—24no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41SD1614yes—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—84no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214#123—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#120—48no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—416no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#106—216no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—28no—
312#103—88no—
313#102—216no—
314#102—28no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8C2×SD1612yes—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×SD1612yes—
369C2×D4#13714yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C2×SD1612yes—
416C22×C4#13512yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4#13712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—48no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#39212yes—
500C23#45012yes—
501C23#45212yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—48no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—84no—
509Q8—88no—
510D4—22no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—816no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#44814yes—
560C2×C4#44914yes—
561C2×C4#45012yes—
562C2×C4#45212yes—
563C2×C4#46514yes—
564C2×C4#46814yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4C2×#13712yes—
576C2×C4#57512yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—816no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22#200014yes—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22C2×#45011yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22#300712yes—
602C22#302112yes—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4#200014yes—
614C4C2×#44811yescharacteristic
615C4C2×#44911yescharacteristic
616C4#300411yescharacteristic
617C4#300511yescharacteristic
618C4C2×#46511yescharacteristic
619C4C2×#46811yescharacteristic
620C4#305612yes—
621C2—24no—
622C2—82no—
623C2—84no—
624C2#1878712yes—
625C2#1879312yes—
626C2C2×#200011yescharacteristic
627C2#2339211yescharacteristic
628C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C22×#476C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #8045C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
22. C2×#476C22semidirect
43. #1956C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. #423D4semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C22×#4762
#349352
#218042
C2×#14862
C2×#14772
#102362
#102352
#80452