Finite Group Databasebeta

← #233944

Subgroups — #233944

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C23×SD16—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3038—24no—
16#3038—24no—
17C2×#460—24no—
18C2×#460—24no—
19C2×#460—22no—
20C2×#460—21no—
21C2×#460C2214yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29C22×#102—21no—
30#2582C2212yescomplemented
31#2581—21no—
32#2580—21no—
33#2579—22no—
34#2538C2212yescomplemented
35#2487—21no—
36#2409—21no—
37#2396—22no—
38C4×C22⋊Q8—22no—
39#2297—21no—
40#2296—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1957C2214yes—
44#1786—22no—
45#1487—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—28no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—48no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127D414yes—
73C2×#127C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#460—216no—
102#460—28no—
103#460—28no—
104#460—24no—
105#460—28no—
106#460—24no—
107#459—28no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#423—22no—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D414yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#418—28no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—28no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#398—24no—
132#396—24no—
133#395—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—24no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384C2312yes—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—24no—
156Q8⋊C8—24no—
157Q8⋊C8—28no—
158D4⋊C8—24no—
159C25—41no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41SD1614yescomplemented
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—432no—
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—432no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—48no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127C2×D414yes—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#102—216no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—88no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
354C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4C2×SD1612yescomplemented
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—432no—
432SD16—416no—
433D8—416no—
434M16—48no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12712yes—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—168no—
504C23—168no—
505C23#39212yes—
506C23#44812yes—
507C23#44912yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—48no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—44no—
523D4—41no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4#44812yes—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#45014yes—
572C2×C4#45214yes—
573C2×C4#46514yes—
574C2×C4#46814yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57512yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—1616no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#200014yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22C2×#44811yescharacteristic
608C22C2×#44911yescharacteristic
609C22#300612yes—
610C22#302112yes—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4#200014yes—
622C4C2×#45011yescharacteristic
623C4C2×#45211yescharacteristic
624C4#300311yescharacteristic
625C4#300511yescharacteristic
626C4C2×#46511yescharacteristic
627C4C2×#46811yescharacteristic
628C4#305512yes—
629C2—24no—
630C2—82no—
631C2—164no—
632C2#1878812yes—
633C2#1879012yes—
634C2C2×#200011yescharacteristic
635C2#2339111yescharacteristic
636C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#460C2semidirect
3. #34952C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8045C2semidirect
30. #2582C22semidirect
34. #2538C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
165. C2×#41SD16semidirect
353. C2×Q8C2×SD16semidirect
354. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
392. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C22×#4602
#349522
#218032
C2×#14872
C2×#14772
#102302
#102292
#80452