Finite Group Databasebeta

← #233945

Subgroups — #233945

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#34952C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475—24no—
15C2×#475—24no—
16C2×#475—22no—
17C2×#475C2214yes—
18#3039—24no—
19#3039—24no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461—21no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×#106—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29C22×#103—21no—
30#2582C2212yes—
31#2581—21no—
32#2580—21no—
33#2579—22no—
34#2538C2212yes—
35#2487—21no—
36#2409—21no—
37#2396—22no—
38C4×C22⋊Q8—22no—
39#2297—21no—
40#2296—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1990C2214yes—
43#1988—22no—
44#1823—22no—
45#1487—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—28no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#475—216no—
99#475—28no—
100#475—28no—
101#462—28no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#461—28no—
105#461—24no—
106#461—24no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#106—28no—
110C2×#106—24no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D414yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#419—28no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—24no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#393—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2312yes—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#340—28no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—28no—
157D4⋊C8—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41SD1614yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#137—432no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—216no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—216no—
307#103—28no—
308#103—28no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8C2×SD1612yes—
353C2×Q8#13714yescomplemented
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4C2×SD1612yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C2×SD1612yes—
399C22×C4#13512yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4#13712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—416no—
406SD16—416no—
407M16—48no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12712yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#39212yes—
475C23#44812yes—
476C23#44912yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—24no—
482Q8—48no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—88no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—48no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#45014yes—
538C2×C4#45214yes—
539C2×C4#46514yes—
540C2×C4#46814yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4C2×#13712yes—
552C2×C4#57512yes—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22#200014yes—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22C2×#44811yescharacteristic
568C22C2×#44911yescharacteristic
569C22#300712yes—
570C22#302212yes—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4#200014yes—
583C4C2×#45011yescharacteristic
584C4C2×#45211yescharacteristic
585C4#300411yescharacteristic
586C4#300511yescharacteristic
587C4C2×#46511yescharacteristic
588C4C2×#46811yescharacteristic
589C4#305612yes—
590C2—24no—
591C2—82no—
592C2#1880012yes—
593C2#1880212yes—
594C2C2×#200011yescharacteristic
595C2#2339211yescharacteristic
596C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#475C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8045C2semidirect
353. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
C2×#30392
#349522
#218332
C2×#14872
C2×#14772
#102342
#102322
#80452