Finite Group Databasebeta

← #233947

Subgroups — #233947

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10230C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#475C2212yes—
18#3037—24no—
19#3037—24no—
20C2×#464—22no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×C4×SD16—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30#2582—22no—
31#2582—22no—
32#2582—22no—
33#2582C2214yes—
34C2×#398—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#389—21no—
38C2×#389—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1874—22no—
43#1802—22no—
44#1487—24no—
45#1479—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—28no—
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#481—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#464—216no—
101#462—24no—
102#462—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#448—28no—
108C4×SD16—216no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yes—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#417—28no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#398—28no—
131#398—28no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384D412yes—
143#384C2312yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147#340—24no—
148Q8⋊C8—28no—
149Q8⋊C8—28no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8SD1614yescomplemented
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—432no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×D412yes—
208#124—24no—
209#124—42no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—84no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—84no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×SD1614yes—
341C2×Q8#13714yescomplemented
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C2×SD1612yes—
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—416no—
404SD16—416no—
405SD16—416no—
406M16—48no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—88no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12712yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#39212yes—
470C23#44812yes—
471C23#44912yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—48no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#44812yes—
534C2×C4#44912yes—
535C2×C4#45014yes—
536C2×C4#45214yes—
537C2×C4#46514yes—
538C2×C4#46814yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4C2×#13712yes—
550C2×C4#57512yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#200014yes—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22C2×#44811yescharacteristic
570C22C2×#44911yescharacteristic
571C22#300411yescharacteristic
572C22#300511yescharacteristic
573C22#301911yescharacteristic
574C22#302011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#200014yes—
586C4C2×#45011yescharacteristic
587C4C2×#45211yescharacteristic
588C4#300712yes—
589C4C2×#46511yescharacteristic
590C4C2×#46811yescharacteristic
591C4#305612yes—
592C2—24no—
593C2—162no—
594C2#1875011yescharacteristic
595C2#1876011yescharacteristic
596C2#1876811yescharacteristic
597C2#1877811yescharacteristic
598C2C2×#200011yescharacteristic
599C2#2339211yescharacteristic
600C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2582C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #8043C2semidirect
168. C22×Q8SD16semidirect
341. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
C2×#30372
C2×#25822
#218592
C2×#14872
C2×#14792
#102342
#102302
#80432