Finite Group Databasebeta

← #233948

Subgroups — #233948

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34952C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10233C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29C22×#103—21no—
30#2582C2212yes—
31#2581—21no—
32#2580—21no—
33#2579—22no—
34#2538C2212yes—
35#2487—21no—
36#2409—21no—
37#2396—22no—
38C4×C22⋊Q8—22no—
39#2297—21no—
40#2296—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1990C2214yes—
43#1987—22no—
44#1824—22no—
45#1487—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×Q16—28no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—48no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#477—28no—
97#476—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#462—216no—
103#462—28no—
104#462—28no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#428—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D414yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#417—28no—
120C2×#103—28no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—24no—
129#396—24no—
130#395—22no—
131#393—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2312yes—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153#340—28no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—28no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41Q1614yescomplemented
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—432no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—216no—
302#103—28no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
344C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×Q1612yescomplemented
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C2×Q1612yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—432no—
396M16—48no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23#39212yes—
464C23#45112yes—
465C23#45212yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—24no—
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—48no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—88no—
479Q8—84no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#45114yes—
523C2×C4#45112yes—
524C2×C4#45214yes—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#46714yes—
527C2×C4#47014yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57512yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22#200114yes—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22C2×#45111yescharacteristic
555C22C2×#45211yescharacteristic
556C22#300612yes—
557C22#302212yes—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4#200114yes—
570C4C2×#45111yescharacteristic
571C4C2×#45211yescharacteristic
572C4#300311yescharacteristic
573C4#300511yescharacteristic
574C4C2×#46711yescharacteristic
575C4C2×#47011yescharacteristic
576C4#305512yes—
577C2—24no—
578C2—82no—
579C2#1880112yes—
580C2#1880312yes—
581C2C2×#200111yescharacteristic
582C2#2339111yescharacteristic
583C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8045C2semidirect
162. C2×#41Q16semidirect
343. C2×Q8C2×Q16semidirect
353. C2×D4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C22×#4622
#349522
#218342
C2×#14872
C2×#14772
#102342
#102332
#80452