Finite Group Databasebeta

← #233949

Subgroups — #233949

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34952C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10237C214yesmaximal, complemented
8#10236C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3079—24no—
14#3079—24no—
15C2×#477—24no—
16C2×#477—24no—
17C2×#477—22no—
18C2×#477C2214yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475—21no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#474—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25C22×#107—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29C22×#103—21no—
30#2582C2212yes—
31#2581—21no—
32#2580—21no—
33#2579—22no—
34#2538C2212yes—
35#2487—21no—
36#2409—21no—
37#2396—22no—
38C4×C22⋊Q8—22no—
39#2297—21no—
40#2296—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1956C2214yes—
44#1787—22no—
45#1487—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#477—216no—
94#477—28no—
95#477—24no—
96#477—28no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#475—28no—
101#474—28no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#428—28no—
105C2×#107—28no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#423—22no—
110#423D414yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D414yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#417—28no—
119C2×#103—28no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—28no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—24no—
129#396—24no—
130#395—22no—
131#393—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2312yes—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—28no—
155D4⋊C8—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41Q1614yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—84no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—216no—
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—216no—
297#103—28no—
298#103—88no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—28no—
312#41—28no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8C2×Q1612yes—
338C2×Q8#13714yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C2×Q1612yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C2×Q1612yes—
383C22×C4#13512yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4#13712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—48no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23#39212yes—
457C23#45112yes—
458C23#45212yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—24no—
462Q8—22no—
463Q8—24no—
464Q8—48no—
465Q8—48no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—84no—
471Q8—88no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—48no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#45114yes—
515C2×C4#45112yes—
516C2×C4#45214yes—
517C2×C4#45212yes—
518C2×C4#46714yes—
519C2×C4#47014yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4C2×#13712yes—
531C2×C4#57512yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22#200114yes—
545C22C2×#39211yescharacteristic
546C22C2×#45111yescharacteristic
547C22C2×#45211yescharacteristic
548C22#300712yes—
549C22#302112yes—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—84no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4#200114yes—
562C4C2×#45111yescharacteristic
563C4C2×#45211yescharacteristic
564C4#300411yescharacteristic
565C4#300511yescharacteristic
566C4C2×#46711yescharacteristic
567C4C2×#47011yescharacteristic
568C4#305612yes—
569C2—24no—
570C2—82no—
571C2#1878912yes—
572C2#1879112yes—
573C2C2×#200111yescharacteristic
574C2#2339211yescharacteristic
575C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#477C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #8045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C22×#4772
#349522
#218042
C2×#14872
C2×#14772
#102372
#102362
#80452