Finite Group Databasebeta

← #233950

Subgroups — #233950

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10233C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3104—24no—
15#3104—24no—
16C2×#484—21no—
17#3077—24no—
18#3077—24no—
19C2×#477C2212yescomplemented
20C2×#478—22no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#462C2212yescomplemented
24C2×#451—21no—
25C2×C4×Q16—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#428—21no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#418—21no—
31#2538—22no—
32#2538—22no—
33#2538—22no—
34#2538C2214yes—
35C2×#396—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×#389—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1956C2212yescomplemented
42#1872—22no—
43#1803—22no—
44#1487—24no—
45#1478—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—48no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#484—28no—
98#478—216no—
99#477—24no—
100#477—24no—
101#476—24no—
102#476—24no—
103#474—24no—
104#474—24no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#451—28no—
108C4×Q16—216no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yes—
113#428—28no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#396—28no—
134#396—28no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384D412yes—
142#384C2312yes—
143#380—24no—
144#380—24no—
145C2×#95—22no—
146#340—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C25—21no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4Q1614yescomplemented
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#125—24no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—416no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—28no—
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—84no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302#95—28no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4C2×Q1614yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C2×Q1612yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—48no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—416no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#39212yes—
468C23#45112yes—
469C23#45212yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—48no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—48no—
484D4—42no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#45114yes—
524C2×C4#45112yes—
525C2×C4#45214yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4#46714yes—
528C2×C4#47014yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57512yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#200114yes—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22C2×#45111yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22#300311yescharacteristic
563C22#300511yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C22#302011yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#200114yes—
577C4C2×#45111yescharacteristic
578C4C2×#45211yescharacteristic
579C4#300612yes—
580C4C2×#46711yescharacteristic
581C4C2×#47011yescharacteristic
582C4#305512yes—
583C2—24no—
584C2—84no—
585C2#1874911yescharacteristic
586C2#1875911yescharacteristic
587C2#1877111yescharacteristic
588C2#1878111yescharacteristic
589C2C2×#200111yescharacteristic
590C2#2339111yescharacteristic
591C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3104C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8043C2semidirect
19. C2×#477C22semidirect
23. C2×#462C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1956C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
164. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
C2×#30772
C2×#25382
#218602
C2×#14872
C2×#14782
#102362
#102332
#80432