Finite Group Databasebeta

← #233951

Subgroups — #233951

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2582C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
7#10237C214yesmaximal, complemented
8#10234C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3104—24no—
14#3104—24no—
15C2×#484—21no—
16#3078—24no—
17#3078—24no—
18C2×#479—22no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#451—21no—
24C2×C4×Q16—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#428—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#419—21no—
30#2582—22no—
31#2582—22no—
32#2582—22no—
33#2582C2214yes—
34C2×#398—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#389—21no—
38C2×#389—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1872—22no—
43#1803—22no—
44#1487—24no—
45#1479—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—28no—
93#479—216no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#451—28no—
103C4×Q16—216no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108#428—28no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#423—22no—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#419—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#398—28no—
129#398—28no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D412yes—
141#384C2312yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8Q1614yescomplemented
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#125—24no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#107—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—84no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8C2×Q1614yes—
327C2×Q8#13714yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4C2×Q1612yes—
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4#13712yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—416no—
371M16—48no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12712yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23#39212yes—
434C23#45112yes—
435C23#45212yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—48no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—48no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#45114yes—
491C2×C4#45112yes—
492C2×C4#45214yes—
493C2×C4#45212yes—
494C2×C4#46714yes—
495C2×C4#47014yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57512yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22#200114yes—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22C2×#45111yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#300411yescharacteristic
522C22#300511yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#200114yes—
537C4C2×#45111yescharacteristic
538C4C2×#45211yescharacteristic
539C4#300712yes—
540C4C2×#46711yescharacteristic
541C4C2×#47011yescharacteristic
542C4#305612yes—
543C2—24no—
544C2#1875111yescharacteristic
545C2#1876111yescharacteristic
546C2#1876911yescharacteristic
547C2#1877911yescharacteristic
548C2C2×#200111yescharacteristic
549C2#2339211yescharacteristic
550C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
161. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
C2×#30782
C2×#25822
#218602
C2×#14872
C2×#14792
#102372
#102342
#80432