Finite Group Databasebeta

← #233954

Subgroups — #233954

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3109—24no—
17#3109—24no—
18#3106—24no—
19#3106—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2212yes—
27C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#449—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#442—22no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×D8—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2538C2212yes—
37#2537C2212yes—
38#2536—21no—
39#2535—21no—
40#2534—22no—
41#2486—21no—
42#2408—21no—
43#2392—22no—
44C4×#121—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#2280—21no—
47#1983—22no—
48#1957C2212yescomplemented
49#1956C2212yescomplemented
50#1788—22no—
51#1488—24no—
52#1478—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73#525—44no—
74#525—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#482—28no—
111#481—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—24no—
116#476—22no—
117#476—24no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—24no—
122#459—22no—
123#459—24no—
124#449—28no—
125#447—28no—
126#442—216no—
127C4×SD16—28no—
128C4×D8—28no—
129#432—22no—
130#432D414yescomplemented
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431D414yescomplemented
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—24no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#398—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#392—22no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#386—24no—
166#384C2312yes—
167#382—21no—
168#381—22no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380D412yes—
174#379—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C22⋊C4—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#124—24no—
245#124—42no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—48no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—416no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4112yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#106—24no—
339#106—28no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D414yes—
347#103—24no—
348#103—84no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—84no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—24no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—88no—
380#41—88no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4#13514yes—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480SD16—48no—
481D8—416no—
482D8—48no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12712yes—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—48no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23#39212yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—44no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—82no—
578D4—24no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—816no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C2×C4C2×#13512yes—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4#57512yes—
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—816no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#300212yes—
684C22#300311yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C22#302112yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4#300212yes—
699C4#300611yescharacteristic
700C4#300611yescharacteristic
701C4#305011yescharacteristic
702C4#305411yescharacteristic
703C4#305511yescharacteristic
704C4#305511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—84no—
708C2—162no—
709C2#1879412yes—
710C2#1879512yes—
711C2#2338611yescharacteristic
712C2#2339111yescharacteristic
713C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #34935C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8046C2semidirect
22. C2×#477C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
25. C2×#460C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
48. #1957C22semidirect
49. #1956C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
69. #532D4semidirect
130. #432D4semidirect
134. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#31062
#349352
#218052
C2×#14882
C2×#14782
#102362
#102352
#102292
#102282
#80462