Finite Group Databasebeta

← #233956

Subgroups — #233956

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#34952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3112—24no—
16#3112—24no—
17#3106—24no—
18#3106—24no—
19C2×#482—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2212yes—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2582C2212yes—
36#2581—21no—
37#2580—21no—
38#2579—22no—
39#2538C2212yes—
40#2487—21no—
41#2409—21no—
42#2396—22no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44#2297—21no—
45#2296—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1957C2212yes—
49#1956C2212yes—
50#1788—22no—
51#1488—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#482—28no—
104#480—28no—
105#477—22no—
106#477—24no—
107#477—22no—
108#477—24no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#460—22no—
112#460—24no—
113#460—22no—
114#460—24no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#449—28no—
118#448—28no—
119#440—216no—
120C4×SD16—28no—
121C4×D8—28no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431D414yes—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#400—22no—
150#399—22no—
151#398—24no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#387—24no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—24no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384C2312yes—
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—24no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175C4×C22⋊C4—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#124—24no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—28no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—28no—
334#103—84no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—28no—
339#102—84no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#13514yes—
381C2×Q8#13712yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4#13712yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—416no—
448SD16—48no—
449D8—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12712yes—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23#39212yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13512yes—
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57512yes—
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#300212yes—
631C22#300411yescharacteristic
632C22#300511yescharacteristic
633C22#302112yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#300212yes—
647C4#300711yescharacteristic
648C4#300711yescharacteristic
649C4#305011yescharacteristic
650C4#305411yescharacteristic
651C4#305611yescharacteristic
652C4#305611yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#1879612yes—
657C2#1879712yes—
658C2#2338611yescharacteristic
659C2#2339211yescharacteristic
660C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
3. #34952C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#31062
#349522
#218052
C2×#14882
C2×#14792
#102372
#102362
#102302
#102292
#80462