Finite Group Databasebeta

← #233957

Subgroups — #233957

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#34952C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10234C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10232C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3113—24no—
16#3113—24no—
17#3107—24no—
18#3107—24no—
19C2×#485—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2212yes—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#451—21no—
29C2×#441—22no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2582C2212yes—
36#2581—21no—
37#2580—21no—
38#2579—22no—
39#2538C2212yes—
40#2487—21no—
41#2409—21no—
42#2396—22no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44#2297—21no—
45#2296—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1990C2212yes—
49#1989—22no—
50#1825—22no—
51#1488—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—28no—
104#483—28no—
105#475—22no—
106#475—24no—
107#475—22no—
108#475—24no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#462—22no—
112#462—24no—
113#462—22no—
114#462—24no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#452—28no—
118#451—28no—
119#441—216no—
120C4×Q16—28no—
121C4×SD16—28no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431D414yes—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#400—22no—
148#399—22no—
149#398—24no—
150#396—24no—
151#395—22no—
152#393—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#387—24no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—24no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384C2312yes—
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—22no—
169#380D412yes—
170C4×C4⋊C4—24no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4—24no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—24no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—28no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#13514yes—
382C2×Q8#13712yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4#13712yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—416no—
433Q16—48no—
434SD16—48no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12712yes—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23#39212yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—22no—
516Q8—24no—
517Q8—22no—
518Q8—48no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4C2×#13512yes—
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57512yes—
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#300212yes—
608C22#300411yescharacteristic
609C22#300511yescharacteristic
610C22#302212yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4#300212yes—
625C4#300711yescharacteristic
626C4#300711yescharacteristic
627C4#305011yescharacteristic
628C4#305411yescharacteristic
629C4#305611yescharacteristic
630C4#305611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2#1880812yes—
634C2#1880912yes—
635C2#2338611yescharacteristic
636C2#2339211yescharacteristic
637C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. #21835C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#31072
#349522
#218352
C2×#14882
C2×#14792
#102342
#102332
#102322
#80462