Subgroups — #233958

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#535	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3205	—	2	4	no	—
15	#3205	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#486	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	—	2	4	no	—
19	C₂×#459	—	2	4	no	—
20	C₂×#459	—	2	2	no	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	—	2	1	no	—
28	#2847	—	2	2	no	—
29	#2617	—	2	2	no	—
30	#2547	—	2	1	no	—
31	#2544	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	1	no	—
33	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2535	—	2	2	no	—
35	#2311	—	2	1	no	—
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1982	—	2	2	no	—
38	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1786	—	2	2	no	—
40	#1480	—	2	4	no	—
41	#1478	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	#535	—	4	4	no	—
58	#535	—	4	4	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#493	—	2	8	no	—
96	#486	—	2	8	no	—
97	#459	—	2	16	no	—
98	#459	—	2	8	no	—
99	#459	—	2	8	no	—
100	#459	—	2	8	no	—
101	#459	—	2	8	no	—
102	#447	—	2	16	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#397	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#392	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	8	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	—	2	1	no	—
130	#380	—	2	1	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	1	no	—
139	C₂⁵	—	4	1	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈	—	2	16	no	—
189	C₂×D₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	—	4	32	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	4	8	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	#124	—	4	2	no	—
217	#124	—	4	2	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#121	—	8	8	no	—
225	#120	—	4	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	8	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	8	4	no	—
303	#41	—	8	4	no	—
304	#41	—	8	4	no	—
305	#41	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	32	no	—
400	D₈	—	8	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#121	1	2	yes	—
432	C₄²	#121	1	2	yes	—
433	C₄²	#121	1	2	yes	—
434	C₄²	#127	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	16	8	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	#392	1	2	yes	—
467	C₂³	#447	1	2	yes	—
468	C₂³	#449	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	16	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	16	16	no	—
558	C₂²	—	16	4	no	—
559	C₂²	—	16	4	no	—
560	C₂²	#1999	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3008	1	2	yes	—
565	C₂²	#3021	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#1999	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3008	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3058	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	16	4	no	—
584	C₂	#18892	1	2	yes	—
585	C₂	#18918	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#23407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. #35165	C₂	semidirect
4. #21803	C₂	semidirect
5. C₂×#1480	C₂	semidirect
6. C₂×#1478	C₂	semidirect
7. #10228	C₂	semidirect
8. #8039	C₂	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. #2537	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
72. C₂×#127	D₄	semidirect
106. #431	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
175. C₂²×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂²×#459	2
#35165	2
#21803	2
C₂×#1480	2
C₂×#1478	2
#10228	2
#8039	2