Finite Group Databasebeta

← #233959

Subgroups — #233959

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C218yesmaximal, complemented
8#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3226—24no—
15#3226—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#480—22no—
19C2×#474C2214yescomplemented
20C2×#461—24no—
21C2×#461—24no—
22C2×#461—22no—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2847—22no—
29#2617—22no—
30#2547—21no—
31#2544—22no—
32#2541—21no—
33#2537C2214yes—
34#2535—22no—
35#2311—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2214yescomplemented
38#1988—22no—
39#1823—22no—
40#1480—24no—
41#1478—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1296C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—28no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—44no—
52C22×SD16—44no—
53C23×C8—21no—
54#535—44no—
55#535—44no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—28no—
95#486—28no—
96#480—216no—
97#474—28no—
98#474—28no—
99#461—216no—
100#461—28no—
101#461—28no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yescomplemented
106C2×#107—24no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D414yescomplemented
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—28no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#397—24no—
121#394—28no—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#386—24no—
126#386—28no—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135#340—28no—
136D4⋊C8—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—21no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4D814yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—216no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—432no—
181C2×SD16—48no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—48no—
203#124—48no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—88no—
213#120—416no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—216no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273C4⋊C8C2×D414yes—
274#103—216no—
275#102—216no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4C2×D814yes—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—432no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—44no—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12712yes—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23#39212yes—
442C23#44712yes—
443C23#44912yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—88no—
448Q8—84no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—1616no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#44714yes—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#44914yes—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4#46614yes—
497C2×C4#46914yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57714yes—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—44no—
517C22—48no—
518C22—816no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22#199914yes—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C22C2×#44911yescharacteristic
531C22#300912yes—
532C22#302212yes—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4#199914yes—
542C4C2×#44711yescharacteristic
543C4C2×#44911yescharacteristic
544C4#301012yes—
545C4C2×#46611yescharacteristic
546C4C2×#46911yescharacteristic
547C4#305712yes—
548C2—24no—
549C2—84no—
550C2—162no—
551C2#1890212yes—
552C2#1892812yes—
553C2C2×#199911yescharacteristic
554C2#2338811yescharacteristic
555C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C22×#461C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #8039C2semidirect
19. C2×#474C22semidirect
37. #1990C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
105. #431D4semidirect
110. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C22×#4612
#351652
#218332
C2×#14802
C2×#14782
#102312
#80392