Finite Group Databasebeta

← #233961

Subgroups — #233961

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C218yesmaximal, complemented
8#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16—21no—
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3226—24no—
15#3226—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#480—22no—
19C2×#474C2214yes—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2854—22no—
29#2618—22no—
30#2548—21no—
31#2546—21no—
32#2545—22no—
33#2538C2214yes—
34#2536—22no—
35#2311—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2214yes—
38#1988—22no—
39#1823—22no—
40#1480—24no—
41#1479—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—28no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16—44no—
52C23×C8—21no—
53#536—44no—
54#536—44no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#500—28no—
94#486—28no—
95#480—216no—
96#474—28no—
97#474—28no—
98#462—216no—
99#462—28no—
100#462—28no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105C2×#107—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#398—24no—
120#396—28no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#389—24no—
126#388—28no—
127#386—24no—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135#340—28no—
136Q8⋊C8—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8D814yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—216no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—432no—
175C2×Q16—48no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D414yes—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#124—48no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—416no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—216no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—216no—
273#102—216no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8C2×D814yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C2×D812yes—
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—432no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23#39212yes—
422C23#44712yes—
423C23#44912yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—48no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—88no—
433Q8—84no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#44714yes—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4#44914yes—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#46614yes—
477C2×C4#46914yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57814yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22#199914yes—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22C2×#44711yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22#301112yes—
506C22#302212yes—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4#199914yes—
517C4C2×#44711yescharacteristic
518C4C2×#44911yescharacteristic
519C4#301112yes—
520C4C2×#46611yescharacteristic
521C4C2×#46911yescharacteristic
522C4#305912yes—
523C2—24no—
524C2—162no—
525C2#1890812yes—
526C2#1892212yes—
527C2C2×#199911yescharacteristic
528C2#2338911yescharacteristic
529C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. #21833C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C22×#4622
#351782
#218332
C2×#14802
C2×#14792
#102332
#80392