Finite Group Databasebeta

← #233962

Subgroups — #233962

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3245—24no—
18#3245—24no—
19C2×#474—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#466—22no—
22#3035—24no—
23#3035—24no—
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459—21no—
30C2×#459C2212yes—
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—22no—
39#2538—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537—21no—
42#2537C2212yes—
43#2416—22no—
44#2416—22no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1874—22no—
50#1802—22no—
51#1480—24no—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—28no—
63C2×#135—44no—
64C2×#135—44no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72#537—44no—
73#537—44no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532D414yescomplemented
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D412yes—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#474—28no—
121#474—24no—
122#474—24no—
123#466—216no—
124#464—28no—
125#463—28no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#459—28no—
133#459—24no—
134#459—22no—
135#459—24no—
136#459—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×#107—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D414yescomplemented
146C2×C4⋊C8D414yescomplemented
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#416—28no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—24no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#396—24no—
161#396—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#386—24no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384D412yes—
174#384C2312yes—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#340—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41D814yescomplemented
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#135—432no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—82no—
240C2×D8—82no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8—81no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#124—24no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—48no—
275#121—416no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—82no—
283#121—82no—
284#121—84no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—82no—
329C2×C4⋊C4—81no—
330C2×C4⋊C4—81no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4112yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—28no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—84no—
376C22⋊C8—42no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8C2×D812yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4C2×D812yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4C2×D812yes—
504C22×C4#13512yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513D8—48no—
514D8—88no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—84no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12112yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12712yes—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#39212yes—
605C23#44712yes—
606C23#44912yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—84no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—84no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—168no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4#39212yes—
684C2×C4#39212yes—
685C2×C4#39212yes—
686C2×C4#44714yes—
687C2×C4#44712yes—
688C2×C4#44914yes—
689C2×C4#44912yes—
690C2×C4#46614yes—
691C2×C4#46914yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C2×C4C22×D811yescharacteristic
699C2×C4C2×#13511yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57811yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#199914yes—
738C22C2×#39211yescharacteristic
739C22C2×#44711yescharacteristic
740C22C2×#44911yescharacteristic
741C22#301211yescharacteristic
742C22#301311yescharacteristic
743C22#301911yescharacteristic
744C22#302011yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—84no—
755C4#199914yes—
756C4C2×#44711yescharacteristic
757C4C2×#44911yescharacteristic
758C4#301211yescharacteristic
759C4#301311yescharacteristic
760C4C2×#46611yescharacteristic
761C4C2×#46911yescharacteristic
762C4#306011yescharacteristic
763C4#306111yescharacteristic
764C2—24no—
765C2—82no—
766C2—162no—
767C2—162no—
768C2#1887011yescharacteristic
769C2#1887611yescharacteristic
770C2#1888211yescharacteristic
771C2#1888811yescharacteristic
772C2C2×#199911yescharacteristic
773C2#2339011yescharacteristic
774C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. C2×#3035C2semidirect
3. #35273C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
81. #532D4semidirect
145. C2×C4⋊C8D4semidirect
146. C2×C4⋊C8D4semidirect
201. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#30352
#352732
#218592
C2×#14802
C2×#14772
#102332
#102312
#102292
#102282
C2×#12962