Finite Group Databasebeta

← #233963

Subgroups — #233963

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C218yesmaximal, complemented
8#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3206—24no—
14#3206—24no—
15C2×#492—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#474—24no—
18C2×#474—24no—
19C2×#474—22no—
20C2×#474C2214yes—
21C2×#461C2214yescomplemented
22C2×#448—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#102—21no—
28#2847—22no—
29#2617—22no—
30#2547—21no—
31#2544—22no—
32#2541—21no—
33#2537C2214yes—
34#2535—22no—
35#2311—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2214yescomplemented
38#1987—22no—
39#1824—22no—
40#1480—24no—
41#1478—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1296C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—24no—
50C23×C8—21no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#492—28no—
92#487—28no—
93#474—216no—
94#474—28no—
95#474—28no—
96#461—28no—
97#461—28no—
98#448—216no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103C2×#107—28no—
104C2×#107—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—28no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#397—24no—
119#394—28no—
120#392—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#386—24no—
124#386—28no—
125#384C2312yes—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133#340—28no—
134D4⋊C8—28no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4SD1614yescomplemented
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—216no—
174C2×SD16—88no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—48no—
196#124—48no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—88no—
206#120—416no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—216no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—216no—
268#102—216no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4C2×SD1614yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—816no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—44no—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12712yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—88no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23#39212yes—
428C23#45012yes—
429C23#45212yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—48no—
432Q8—88no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—1616no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#44814yes—
476C2×C4#44914yes—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4#45212yes—
479C2×C4#46514yes—
480C2×C4#46814yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57614yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—816no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22#200014yes—
511C22C2×#39211yescharacteristic
512C22C2×#45011yescharacteristic
513C22C2×#45211yescharacteristic
514C22#300812yes—
515C22#302212yes—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—84no—
524C4#200014yes—
525C4C2×#44811yescharacteristic
526C4C2×#44911yescharacteristic
527C4#300812yes—
528C4C2×#46511yescharacteristic
529C4C2×#46811yescharacteristic
530C4#305812yes—
531C2—24no—
532C2—84no—
533C2—162no—
534C2#1890312yes—
535C2#1892912yes—
536C2C2×#200011yescharacteristic
537C2#2338711yescharacteristic
538C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C22×#474C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #8039C2semidirect
21. C2×#461C22semidirect
37. #1990C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. #431D4semidirect
108. C2×C4⋊C8D4semidirect
159. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C22×#4742
#351652
#218342
C2×#14802
C2×#14782
#102312
#80392