Finite Group Databasebeta

← #233967

Subgroups — #233967

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10232C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3246—24no—
17#3246—24no—
18#3076—24no—
19#3076—24no—
20C2×#479—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2212yes—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#465—22no—
29C2×#460—21no—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#427—21no—
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—22no—
39#2538—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537—21no—
42#2537C2212yes—
43#2416—22no—
44#2416—22no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1872—22no—
50#1803—22no—
51#1480—24no—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#537—44no—
65#537—44no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yescomplemented
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D412yes—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#479—28no—
114#478—28no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#476—22no—
118#476—24no—
119#476—22no—
120#476—24no—
121#475—28no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#465—216no—
127#461—24no—
128#461—24no—
129#460—28no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#427—28no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D414yescomplemented
144C2×C4⋊C8D414yescomplemented
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#416—28no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#396—24no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#386—24no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384D412yes—
172#384C2312yes—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#340—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41SD1614yescomplemented
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8—81no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—48no—
252#121—416no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121—84no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—24no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4—81no—
311C2×C4⋊C4—81no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—28no—
357#103—84no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—42no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—28no—
370#41—28no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×SD1612yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4C2×SD1612yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—82no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—44no—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12712yes—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23#39212yes—
563C23#45012yes—
564C23#45212yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—84no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—48no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—168no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4#44814yes—
638C2×C4#44914yes—
639C2×C4#45012yes—
640C2×C4#45212yes—
641C2×C4#46514yes—
642C2×C4#46814yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22#200014yes—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22C2×#45011yescharacteristic
684C22C2×#45211yescharacteristic
685C22#301211yescharacteristic
686C22#301311yescharacteristic
687C22#301911yescharacteristic
688C22#302011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4#200014yes—
701C4C2×#44811yescharacteristic
702C4C2×#44911yescharacteristic
703C4#301211yescharacteristic
704C4#301311yescharacteristic
705C4C2×#46511yescharacteristic
706C4C2×#46811yescharacteristic
707C4#306011yescharacteristic
708C4#306111yescharacteristic
709C2—24no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#1887111yescharacteristic
713C2#1887711yescharacteristic
714C2#1888311yescharacteristic
715C2#1888911yescharacteristic
716C2C2×#200011yescharacteristic
717C2#2339011yescharacteristic
718C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. C2×#3076C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
69. #533D4semidirect
143. C2×C4⋊C8D4semidirect
144. C2×C4⋊C8D4semidirect
193. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#30762
#352732
#218602
C2×#14802
C2×#14772
#102362
#102352
#102322
#102312
C2×#12962