Subgroups — #233968

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3208	—	2	4	no	—
14	#3208	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	—	2	1	no	—
16	C₂×#486	—	2	1	no	—
17	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#459	—	2	4	no	—
19	C₂×#459	—	2	4	no	—
20	C₂×#459	—	2	2	no	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#450	—	2	2	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	—	2	1	no	—
27	#2848	—	2	2	no	—
28	#2626	—	2	2	no	—
29	#2580	—	2	2	no	—
30	#2566	—	2	2	no	—
31	#2563	—	2	1	no	—
32	#2542	—	2	1	no	—
33	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2317	—	2	1	no	—
35	#2309	—	2	1	no	—
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1982	—	2	2	no	—
38	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1786	—	2	2	no	—
40	#1481	—	2	4	no	—
41	#1478	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#492	—	2	8	no	—
90	#486	—	2	8	no	—
91	#460	—	2	8	no	—
92	#460	—	2	8	no	—
93	#459	—	2	16	no	—
94	#459	—	2	8	no	—
95	#459	—	2	8	no	—
96	#450	—	2	16	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#399	—	2	4	no	—
116	#396	—	2	8	no	—
117	#393	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#385	—	2	8	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	—	2	1	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	D₄	1	2	yes	—
131	#379	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂⁵	—	4	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
177	C₂×D₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈	—	4	32	no	—
180	C₂×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#125	—	4	2	no	—
202	#125	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	8	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	2	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	8	16	no	—
367	D₈	—	4	32	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	#120	1	2	yes	—
403	C₄²	#120	1	2	yes	—
404	C₄²	#121	1	2	yes	—
405	C₄²	#121	1	2	yes	—
406	C₄²	#121	1	2	yes	—
407	C₄²	#127	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	16	8	no	—
433	C₂³	—	16	8	no	—
434	C₂³	#392	1	2	yes	—
435	C₂³	#448	1	2	yes	—
436	C₂³	#449	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	8	16	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	16	16	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	16	4	no	—
516	C₂²	#2000	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3008	1	2	yes	—
521	C₂²	#3021	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	#2000	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3008	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#3058	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	16	4	no	—
540	C₂	#18894	1	2	yes	—
541	C₂	#18916	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. #35172	C₂	semidirect
4. #21803	C₂	semidirect
5. C₂×#1481	C₂	semidirect
6. C₂×#1478	C₂	semidirect
7. #10229	C₂	semidirect
8. #8039	C₂	semidirect
17. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. #2538	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
164. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂²×#459	2
#35172	2
#21803	2
C₂×#1481	2
C₂×#1478	2
#10229	2
#8039	2