Finite Group Databasebeta

← #233969

Subgroups — #233969

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10232C218yesmaximal, complemented
8#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15C2×#498—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#483—22no—
18C2×#475C2214yescomplemented
19C2×#461—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×#461—22no—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2848—22no—
28#2626—22no—
29#2580—22no—
30#2566—22no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2538C2214yes—
34#2317—21no—
35#2309—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2214yescomplemented
38#1988—22no—
39#1823—22no—
40#1481—24no—
41#1478—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—28no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C23×C8—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#498—28no—
89#487—28no—
90#483—216no—
91#475—28no—
92#475—28no—
93#461—216no—
94#461—28no—
95#461—28no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#106—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#399—24no—
115#396—28no—
116#393—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#389—24no—
121#385—28no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384C2312yes—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—24no—
129#380D412yes—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133#340—28no—
134Q8⋊C8—28no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4SD1614yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—216no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—432no—
168C2×SD16—48no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—88no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—216no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—216no—
264#103—216no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4C2×SD1614yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12712yes—
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—432no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—88no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12712yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23#39212yes—
410C23#44812yes—
411C23#44912yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—84no—
418Q8—88no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#44812yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#45014yes—
456C2×C4#45214yes—
457C2×C4#46514yes—
458C2×C4#46814yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57714yes—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—816no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22#200014yes—
484C22C2×#39211yescharacteristic
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22C2×#44911yescharacteristic
487C22#300912yes—
488C22#302212yes—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4#200014yes—
499C4C2×#45011yescharacteristic
500C4C2×#45211yescharacteristic
501C4#301012yes—
502C4C2×#46511yescharacteristic
503C4C2×#46811yescharacteristic
504C4#305712yes—
505C2—24no—
506C2—84no—
507C2#1890412yes—
508C2#1892612yes—
509C2C2×#200011yescharacteristic
510C2#2338811yescharacteristic
511C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #8039C2semidirect
18. C2×#475C22semidirect
37. #1990C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C22×#4612
#351722
#218332
C2×#14812
C2×#14782
#102322
#80392