Finite Group Databasebeta

← #233970

Subgroups — #233970

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C218yesmaximal, complemented
8#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3208—24no—
14#3208—24no—
15C2×#492—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#460—24no—
18C2×#460—24no—
19C2×#460—22no—
20C2×#460C2214yes—
21C2×#460C2214yes—
22C2×#450—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2855—22no—
28#2627—22no—
29#2582C2214yescomplemented
30#2581—22no—
31#2568—21no—
32#2567—21no—
33#2565—22no—
34#2317—21no—
35#2310—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1957C2214yes—
39#1786—22no—
40#1481—24no—
41#1479—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44#1296C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×SD16—28no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—44no—
53C22×SD16—44no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D414yes—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#492—28no—
89#486—28no—
90#460—216no—
91#460—28no—
92#460—28no—
93#460—28no—
94#460—28no—
95#450—216no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—28no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—24no—
115#398—28no—
116#395—24no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#387—28no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#384C2312yes—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#381—24no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134Q8⋊C8—28no—
135Q8⋊C8—28no—
136C25—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8SD1614yescomplemented
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—84no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—216no—
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—432no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—88no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127C2×D414yes—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#102—216no—
263#102—216no—
264#102—88no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—84no—
278C24—84no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8C2×SD1614yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4#13512yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—432no—
356SD16—816no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—44no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—168no—
413C23—168no—
414C23#39212yes—
415C23#44812yes—
416C23#44912yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—48no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—84no—
426D4—48no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—48no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#44812yes—
462C2×C4#44912yes—
463C2×C4#45014yes—
464C2×C4#45214yes—
465C2×C4#46514yes—
466C2×C4#46814yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12711yescharacteristic
473C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57714yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—1616no—
489C22—164no—
490C22—164no—
491C22#200014yes—
492C22C2×#39211yescharacteristic
493C22C2×#44811yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#301012yes—
496C22#302112yes—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4#200014yes—
507C4C2×#45011yescharacteristic
508C4C2×#45211yescharacteristic
509C4#300912yes—
510C4C2×#46511yescharacteristic
511C4C2×#46811yescharacteristic
512C4#305712yes—
513C2—24no—
514C2—164no—
515C2#1889612yes—
516C2#1891412yes—
517C2C2×#200011yescharacteristic
518C2#2338811yescharacteristic
519C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35179C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8039C2semidirect
29. #2582C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
144. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C22×#4602
#351792
#218032
C2×#14812
C2×#14792
#102302
#80392