Finite Group Databasebeta

← #233972

Subgroups — #233972

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3246—24no—
17#3246—24no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#465—22no—
21#3035—24no—
22#3035—24no—
23C2×#464—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2212yes—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2857—21no—
36#2857—21no—
37#2629—22no—
38#2582—21no—
39#2582C2212yes—
40#2538—21no—
41#2538C2212yes—
42#2417—22no—
43#2417—22no—
44#2316—21no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1874—22no—
50#1802—22no—
51#1481—24no—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#135—28no—
62C2×#135—44no—
63C2×#135—44no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532D414yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#476—28no—
114#475—24no—
115#475—24no—
116#465—216no—
117#464—28no—
118#463—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460—24no—
125#460—22no—
126#460—24no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8D414yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#416—28no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#398—24no—
154#398—24no—
155#396—24no—
156#396—24no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#386—24no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384D412yes—
171#384C2312yes—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—24no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#340—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41SD1614yescomplemented
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#135—432no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—82no—
259C22⋊Q8—82no—
260C22⋊Q8—84no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—82no—
316C2×C4⋊C4—81no—
317C2×C4⋊C4—81no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—28no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—28no—
360#102—84no—
361C22⋊C8—42no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C2×SD1612yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×SD1612yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4C2×SD1612yes—
469C22×C4#13512yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4#13712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—48no—
477SD16—48no—
478SD16—88no—
479D8—48no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—84no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12712yes—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#39212yes—
567C23#44812yes—
568C23#44912yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—84no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#44812yes—
644C2×C4#44912yes—
645C2×C4#45014yes—
646C2×C4#45214yes—
647C2×C4#46514yes—
648C2×C4#46814yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#200014yes—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C22C2×#44811yescharacteristic
690C22C2×#44911yescharacteristic
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301311yescharacteristic
693C22#301911yescharacteristic
694C22#302011yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4#200014yes—
707C4C2×#45011yescharacteristic
708C4C2×#45211yescharacteristic
709C4#301211yescharacteristic
710C4#301311yescharacteristic
711C4C2×#46511yescharacteristic
712C4C2×#46811yescharacteristic
713C4#306011yescharacteristic
714C4#306111yescharacteristic
715C2—24no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#1887211yescharacteristic
719C2#1887411yescharacteristic
720C2#1888411yescharacteristic
721C2#1888611yescharacteristic
722C2C2×#200011yescharacteristic
723C2#2339011yescharacteristic
724C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
3. #35280C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
193. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#30352
#352802
#218592
C2×#14812
C2×#14772
#102342
#102322
#102302
#102292
C2×#12962