Finite Group Databasebeta

← #233977

Subgroups — #233977

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10234C212yesmaximal, complemented
10#10233C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3249—24no—
16#3249—24no—
17#3076—24no—
18#3076—24no—
19C2×#479—21no—
20C2×#477—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2212yes—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#467—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#427—21no—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2857—21no—
36#2857—21no—
37#2629—22no—
38#2582—21no—
39#2582C2212yes—
40#2538—21no—
41#2538C2212yes—
42#2417—22no—
43#2417—22no—
44#2316—21no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1872—22no—
50#1803—22no—
51#1481—24no—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#479—28no—
107#478—28no—
108#477—28no—
109#477—22no—
110#477—24no—
111#477—22no—
112#477—24no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#467—216no—
120#462—28no—
121#462—24no—
122#462—24no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#427—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D414yes—
137C2×C4⋊C8D414yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#416—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—24no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#398—24no—
152#398—24no—
153#396—24no—
154#396—24no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#386—24no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384D412yes—
169#384C2312yes—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—24no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41Q1614yescomplemented
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—82no—
238C22⋊Q8—82no—
239C22⋊Q8—84no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—28no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—84no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353C24—21no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8C2×Q1612yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×Q1612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C2×Q1612yes—
432C22×C4#13512yes—
433C22×C4#13712yes—
434C22×C4#13712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—88no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12712yes—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#39212yes—
525C23#45112yes—
526C23#45212yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—44no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—48no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#45114yes—
595C2×C4#45112yes—
596C2×C4#45214yes—
597C2×C4#45212yes—
598C2×C4#46714yes—
599C2×C4#47014yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#200114yes—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22C2×#45111yescharacteristic
634C22C2×#45211yescharacteristic
635C22#301211yescharacteristic
636C22#301311yescharacteristic
637C22#301911yescharacteristic
638C22#302011yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4#200114yes—
652C4C2×#45111yescharacteristic
653C4C2×#45211yescharacteristic
654C4#301211yescharacteristic
655C4#301311yescharacteristic
656C4C2×#46711yescharacteristic
657C4C2×#47011yescharacteristic
658C4#306011yescharacteristic
659C4#306111yescharacteristic
660C2—24no—
661C2—82no—
662C2#1887311yescharacteristic
663C2#1887511yescharacteristic
664C2#1888511yescharacteristic
665C2#1888711yescharacteristic
666C2C2×#200111yescharacteristic
667C2#2339011yescharacteristic
668C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
185. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#30762
#352802
#218602
C2×#14812
C2×#14772
#102372
#102362
#102342
#102332
C2×#12962