Finite Group Databasebeta

← #233978

Subgroups — #233978

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3212—24no—
16#3212—24no—
17C2×#495—21no—
18C2×#488—21no—
19#3100—24no—
20#3100—24no—
21C2×#480—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2212yes—
27C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#452—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×#447—21no—
31C2×C4×D8—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2848—21no—
36#2847—21no—
37#2636—22no—
38#2562—21no—
39#2540—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537C2212yes—
42#2487—21no—
43#2411—22no—
44#2408—21no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yescomplemented
48#1957C2212yescomplemented
49#1875—22no—
50#1804—22no—
51#1482—24no—
52#1478—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#495—28no—
109#488—28no—
110#480—28no—
111#474—24no—
112#474—24no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—24no—
120#459—22no—
121#459—24no—
122#459—22no—
123#452—28no—
124#449—28no—
125#447—28no—
126C4×D8—216no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431D414yescomplemented
132#431D414yescomplemented
133C2×#107—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#396—24no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#392—22no—
157#390—24no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#385—24no—
164#385—22no—
165#384C2312yes—
166#382D412yes—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#379—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—82no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—24no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#120—84no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—82no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—28no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—84no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4#13514yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457D8—416no—
458D8—84no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12712yes—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#39212yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—168no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4#57512yes—
623C2×C4#57612yes—
624C2×C4#57612yes—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—816no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#300212yes—
654C22#300812yes—
655C22#301911yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—84no—
668C4#300212yes—
669C4#300811yescharacteristic
670C4#300811yescharacteristic
671C4#305011yescharacteristic
672C4#305411yescharacteristic
673C4#305812yes—
674C2—42no—
675C2—84no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#1886612yes—
679C2#1887812yes—
680C2#2338611yescharacteristic
681C2#2338711yescharacteristic
682C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3212C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35236C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8038C2semidirect
23. C2×#462C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1957C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
70. #532D4semidirect
131. #431D4semidirect
132. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#31002
#352362
#218632
C2×#14822
C2×#14782
#102332
#102312
#102292
#102282
#80382