Finite Group Databasebeta

← #233979

Subgroups — #233979

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10232C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17C2×#499—21no—
18C2×#488—21no—
19#3101—24no—
20#3101—24no—
21C2×#485—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#476C2212yes—
27C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#461C2212yes—
30C2×#450—21no—
31C2×C4×SD16—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2848—21no—
36#2847—21no—
37#2636—22no—
38#2562—21no—
39#2540—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537C2212yes—
42#2487—21no—
43#2411—22no—
44#2408—21no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yescomplemented
48#1956C2212yescomplemented
49#1873—22no—
50#1805—22no—
51#1482—24no—
52#1478—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#499—28no—
105#488—28no—
106#485—28no—
107#483—28no—
108#482—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#476—24no—
112#476—22no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#461—24no—
120#461—24no—
121#450—28no—
122C4×SD16—216no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431D414yescomplemented
128#431D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#396—24no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#392—22no—
157#390—24no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#385—24no—
164#385—22no—
165#384C2312yes—
166#382D412yes—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#379—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—24no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#120—84no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—28no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—28no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—84no—
335#102—28no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24#12011yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4#13514yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—416no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12712yes—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23#39212yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4C2×#13512yes—
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57712yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—816no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#300212yes—
620C22#300912yes—
621C22#301911yescharacteristic
622C22#302011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4#300212yes—
636C4#301011yescharacteristic
637C4#301011yescharacteristic
638C4#305011yescharacteristic
639C4#305411yescharacteristic
640C4#305712yes—
641C2—42no—
642C2—84no—
643C2—161no—
644C2#1886712yes—
645C2#1887912yes—
646C2#2338611yescharacteristic
647C2#2338811yescharacteristic
648C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3233C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8038C2semidirect
24. C2×#477C22semidirect
25. C2×#475C22semidirect
27. C2×#476C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1956C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
65. #533D4semidirect
127. #431D4semidirect
128. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#31012
#352362
#218642
C2×#14822
C2×#14782
#102362
#102352
#102322
#102312
#80382