Finite Group Databasebeta

← #233980

Subgroups — #233980

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3212—24no—
16#3212—24no—
17C2×#495—21no—
18C2×#488—21no—
19#3103—24no—
20#3103—24no—
21C2×#481—21no—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2212yes—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×C4×SD16—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2637—22no—
38#2592—21no—
39#2584—21no—
40#2582C2212yes—
41#2538C2212yes—
42#2486—21no—
43#2413—22no—
44#2409—21no—
45#2323—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1875—22no—
50#1804—22no—
51#1482—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#495—28no—
107#488—28no—
108#481—28no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—24no—
116#460—22no—
117#460—24no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#452—28no—
122#449—28no—
123#448—28no—
124C4×SD16—216no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431D414yes—
130#431D414yes—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#398—22no—
150#398—24no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#387—24no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384C2312yes—
168#382D412yes—
169#381—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—24no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—84no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—24no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—28no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—28no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—28no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—84no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—88no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#13514yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—416no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435D8—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—44no—
488C42—82no—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12712yes—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#39212yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4C2×#13512yes—
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#300212yes—
611C22#301012yes—
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4#300212yes—
627C4#300911yescharacteristic
628C4#300911yescharacteristic
629C4#305011yescharacteristic
630C4#305411yescharacteristic
631C4#305712yes—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2#1886812yes—
636C2#1888012yes—
637C2#2338611yescharacteristic
638C2#2338811yescharacteristic
639C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#31032
#352472
#218632
C2×#14822
C2×#14792
#102342
#102322
#102302
#102292
#80382