Finite Group Databasebeta

← #233981

Subgroups — #233981

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10234C212yesmaximal, complemented
10#10233C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17C2×#499—21no—
18C2×#488—21no—
19#3104—24no—
20#3104—24no—
21C2×#484—21no—
22C2×#485—21no—
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2212yes—
30C2×#451—21no—
31C2×C4×Q16—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2637—22no—
38#2592—21no—
39#2584—21no—
40#2582C2212yes—
41#2538C2212yes—
42#2486—21no—
43#2413—22no—
44#2409—21no—
45#2323—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1873—22no—
50#1805—22no—
51#1482—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#499—28no—
103#488—28no—
104#485—28no—
105#484—28no—
106#482—28no—
107#477—24no—
108#477—22no—
109#477—24no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#462—24no—
118#462—24no—
119#451—28no—
120C4×Q16—216no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126#431D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#398—22no—
150#398—24no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#387—24no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384C2312yes—
168#382D412yes—
169#381—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—24no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—84no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—28no—
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—28no—
324#103—28no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—84no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8#13514yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—416no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—82no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#39212yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—48no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4C2×#13512yes—
558C2×C4#57512yes—
559C2×C4#57812yes—
560C2×C4#57812yes—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22#300212yes—
577C22#301112yes—
578C22#301911yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4#300212yes—
594C4#301111yescharacteristic
595C4#301111yescharacteristic
596C4#305011yescharacteristic
597C4#305411yescharacteristic
598C4#305912yes—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2#1886912yes—
602C2#1888112yes—
603C2#2338611yescharacteristic
604C2#2338911yescharacteristic
605C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21864C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#31042
#352472
#218642
C2×#14822
C2×#14792
#102372
#102362
#102342
#102332
#80382