Finite Group Databasebeta

← #233984

Subgroups — #233984

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#537—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3205—24no—
16#3205—24no—
17C2×#493—21no—
18C2×#486—21no—
19#3038—24no—
20#3038—24no—
21C2×#460—21no—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2214yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#447—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#418—21no—
30C22×#102—22no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2857—21no—
33#2856—21no—
34#2620—22no—
35#2538—21no—
36#2538C2212yescomplemented
37#2537—21no—
38#2537C2212yescomplemented
39#2416—22no—
40#2416—22no—
41#2311—21no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#1957—22no—
44#1957C2214yes—
45#1492—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—24no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#537—44no—
65#537—44no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127D414yescomplemented
79C2×#127C2312yes—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#493—28no—
110#486—28no—
111#460—28no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#459—28no—
115#459—28no—
116#459—24no—
117#459—28no—
118#459—24no—
119#447—216no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122#423—22no—
123#423D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—28no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—28no—
132C2×#102—48no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#386—24no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384D412yes—
153#384C2312yes—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—28no—
161C25—41no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41D814yescomplemented
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—432no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—84no—
220C2×D8—84no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—22no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127C2×D414yes—
244#124—42no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—48no—
252#121—416no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—84no—
258#121—84no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—216no—
332#102—416no—
333C22⋊C8—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—42no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8C2×D812yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4C2×D812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4C2×D812yes—
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—416no—
469D8—416no—
470D8—816no—
471M16—48no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12712yes—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—88no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23#39212yes—
558C23#44712yes—
559C23#44912yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—84no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—48no—
575D4—41no—
576D4—44no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—168no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#39212yes—
621C2×C4#39212yes—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#44714yes—
624C2×C4#44712yes—
625C2×C4#44914yes—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4#45412yes—
629C2×C4#46614yes—
630C2×C4#46914yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4C22×D811yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57612yes—
642C2×C4#57712yes—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—1616no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#199914yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22C2×#44711yescharacteristic
677C22C2×#44911yescharacteristic
678C22#300811yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C22C2×#45311yescharacteristic
681C22C2×#45411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4#199914yes—
691C4#200614yes—
692C4C2×#44711yescharacteristic
693C4C2×#44911yescharacteristic
694C4#301212yes—
695C4C2×#46611yescharacteristic
696C4C2×#46911yescharacteristic
697C4#306212yes—
698C2—24no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2—164no—
702C2#1862011yescharacteristic
703C2#1862611yescharacteristic
704C2#1864011yescharacteristic
705C2#1864611yescharacteristic
706C2C2×#199911yescharacteristic
707C2#2339311yescharacteristic
708C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. #35273C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8043C2semidirect
36. #2538C22semidirect
38. #2537C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
78. C2×#127D4semidirect
121. #431D4semidirect
123. #423D4semidirect
173. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30382
#352732
C2×#19572
C2×#14922
C2×#14762
#102292
#102282
#80432