Finite Group Databasebeta

← #233985

Subgroups — #233985

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#537—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#480—22no—
20C2×#474C2214yes—
21#3039—24no—
22#3039—24no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461—21no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#419—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2857—21no—
32#2856—21no—
33#2620—22no—
34#2538—21no—
35#2538C2212yes—
36#2537—21no—
37#2537C2212yes—
38#2416—22no—
39#2416—22no—
40#2311—21no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1990C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1492—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—28no—
109#486—28no—
110#480—216no—
111#474—28no—
112#474—28no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#461—28no—
117#461—24no—
118#461—24no—
119#431—22no—
120#431D414yescomplemented
121C2×#107—24no—
122#423—22no—
123#423D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#386—24no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D412yes—
151#384C2312yes—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#340—28no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—28no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41D814yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—432no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—48no—
236#121—416no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—216no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#102—216no—
325C22⋊C8—24no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—42no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8C2×D812yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4C2×D812yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C2×D812yes—
432C22×C4#13512yes—
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—416no—
439SD16—416no—
440M16—48no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12712yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23#39212yes—
519C23#44712yes—
520C23#44912yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—88no—
529Q8—84no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—48no—
535D4—41no—
536D4—44no—
537D4—41no—
538D4—44no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—168no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#44714yes—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4#44914yes—
585C2×C4#44912yes—
586C2×C4#45512yes—
587C2×C4#45612yes—
588C2×C4#46614yes—
589C2×C4#46914yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4C22×D811yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4#57812yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#199914yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22C2×#44711yescharacteristic
628C22C2×#44911yescharacteristic
629C22#300911yescharacteristic
630C22#301111yescharacteristic
631C22C2×#45511yescharacteristic
632C22C2×#45611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4#199914yes—
643C4#200714yes—
644C4C2×#44711yescharacteristic
645C4C2×#44911yescharacteristic
646C4#301312yes—
647C4C2×#46611yescharacteristic
648C4C2×#46911yescharacteristic
649C4#306312yes—
650C2—24no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#1863011yescharacteristic
654C2#1863611yescharacteristic
655C2#1865011yescharacteristic
656C2#1865611yescharacteristic
657C2C2×#199911yescharacteristic
658C2#2339411yescharacteristic
659C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8043C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
120. #431D4semidirect
123. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30392
#352732
C2×#19902
C2×#14922
C2×#14762
#102332
#102312
#80432