Finite Group Databasebeta

← #233986

Subgroups — #233986

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17C2×#474—21no—
18C2×#474C2212yescomplemented
19C2×#466—22no—
20#3036—24no—
21#3036—24no—
22C2×#463—22no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#459—21no—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#459C2212yescomplemented
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2847—22no—
32#2617—22no—
33#2547—21no—
34#2544—22no—
35#2541—21no—
36#2537C2214yes—
37#2535—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yescomplemented
42#1893—22no—
43C4×#102—22no—
44#1492—24no—
45C2×D4⋊C8—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—22no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#474—28no—
104#474—24no—
105#474—24no—
106#466—216no—
107#463—216no—
108#461—24no—
109#461—24no—
110#459—28no—
111#459—24no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115C2×#107—22no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#397—24no—
135#394—28no—
136#392—24no—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#386—24no—
140#386—28no—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—24no—
145#380—24no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149#340—24no—
150D4⋊C8—28no—
151D4⋊C8—28no—
152C25—21no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4D814yescomplemented
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—432no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—82no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—48no—
227#127C2×D412yes—
228#124—24no—
229#124—48no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—84no—
244#121—84no—
245#120—416no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—28no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310#102—48no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×D814yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4C2×D812yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—416no—
431D8—416no—
432D8—88no—
433M16—48no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—44no—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12712yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#39212yes—
504C23#44712yes—
505C23#44912yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—84no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—1616no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#44714yes—
567C2×C4#44712yes—
568C2×C4#44914yes—
569C2×C4#44912yes—
570C2×C4#46614yes—
571C2×C4#46914yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4C22×D811yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57612yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—816no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#199914yes—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C22C2×#44911yescharacteristic
611C22#301212yes—
612C22#301812yes—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4#199914yes—
622C4C2×#44711yescharacteristic
623C4C2×#44911yescharacteristic
624C4#300811yescharacteristic
625C4#301011yescharacteristic
626C4C2×#46611yescharacteristic
627C4C2×#46911yescharacteristic
628C4#306212yes—
629C2—24no—
630C2—84no—
631C2—162no—
632C2—162no—
633C2#1866212yes—
634C2#1868012yes—
635C2C2×#199911yescharacteristic
636C2#2339311yescharacteristic
637C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8045C2semidirect
18. C2×#474C22semidirect
26. C2×#459C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1957C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
71. #532D4semidirect
117. #423D4semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
181. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#30362
#351652
#214012
C2×#14922
C22×D4⋊C82
#102312
#102282
#80452