Finite Group Databasebeta

← #233987

Subgroups — #233987

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17C2×#474—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#466—22no—
20#3037—24no—
21#3037—24no—
22C2×#464—22no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2854—22no—
32#2618—22no—
33#2548—21no—
34#2546—21no—
35#2545—22no—
36#2538C2214yes—
37#2536—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1893—22no—
43C4×#102—22no—
44#1492—24no—
45C2×Q8⋊C8—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—28no—
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#474—28no—
103#474—24no—
104#474—24no—
105#466—216no—
106#464—216no—
107#462—24no—
108#462—24no—
109#460—24no—
110#460—24no—
111#459—28no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114C2×#107—22no—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D414yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#417—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#398—24no—
134#396—28no—
135#394—24no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139#389—24no—
140#388—28no—
141#386—24no—
142#384C2312yes—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—24no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149#340—24no—
150Q8⋊C8—28no—
151D4⋊C8—28no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8D814yescomplemented
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—432no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—84no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—82no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#124—24no—
222#124—48no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—416no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—28no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—42no—
310#95—28no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C2×D814yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—416no—
413SD16—416no—
414D8—88no—
415M16—48no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—84no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12712yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#39212yes—
480C23#44712yes—
481C23#44912yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486Q8—48no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—84no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#44714yes—
542C2×C4#44712yes—
543C2×C4#44914yes—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4#46614yes—
546C2×C4#46914yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4C22×D811yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#199914yes—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22C2×#44911yescharacteristic
580C22#301312yes—
581C22#301812yes—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4#199914yes—
592C4C2×#44711yescharacteristic
593C4C2×#44911yescharacteristic
594C4#300911yescharacteristic
595C4#301111yescharacteristic
596C4C2×#46611yescharacteristic
597C4C2×#46911yescharacteristic
598C4#306312yes—
599C2—24no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2#1866812yes—
603C2#1867412yes—
604C2C2×#199911yescharacteristic
605C2#2339411yescharacteristic
606C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8045C2semidirect
172. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#30372
#351782
#214012
C2×#14922
C22×Q8⋊C82
#102332
#102292
#80452