Finite Group Databasebeta

← #233988

Subgroups — #233988

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3206—24no—
15#3206—24no—
16C2×#492—21no—
17C2×#487—21no—
18#3079—24no—
19#3079—24no—
20C2×#477—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#476—21no—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#448—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#428—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2857—21no—
32#2856—21no—
33#2620—22no—
34#2538—21no—
35#2538C2212yes—
36#2537—21no—
37#2537C2212yes—
38#2416—22no—
39#2416—22no—
40#2311—21no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1990C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1492—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#537—44no—
58#537—44no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#492—28no—
105#487—28no—
106#477—28no—
107#476—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#461—28no—
113#461—28no—
114#448—216no—
115#431—22no—
116#431D414yescomplemented
117#428—28no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—28no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#396—24no—
136#396—24no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#386—24no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D412yes—
149#384C2312yes—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#340—28no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—28no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41SD1614yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—84no—
196C2×SD16—84no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—48no—
228#121—416no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#121—84no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—28no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—28no—
316#103—216no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—42no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8C2×SD1612yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×SD1612yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—816no—
428M16—48no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12712yes—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23#39212yes—
507C23#45012yes—
508C23#45212yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—48no—
515Q8—88no—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—48no—
521D4—41no—
522D4—44no—
523D4—41no—
524D4—44no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—168no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#44814yes—
569C2×C4#44914yes—
570C2×C4#45012yes—
571C2×C4#45212yes—
572C2×C4#45512yes—
573C2×C4#45612yes—
574C2×C4#46514yes—
575C2×C4#46814yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#200014yes—
612C22C2×#39211yescharacteristic
613C22C2×#45011yescharacteristic
614C22C2×#45211yescharacteristic
615C22#300811yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22C2×#45511yescharacteristic
618C22C2×#45611yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—84no—
628C4#200014yes—
629C4#200714yes—
630C4C2×#44811yescharacteristic
631C4C2×#44911yescharacteristic
632C4#301212yes—
633C4C2×#46511yescharacteristic
634C4C2×#46811yescharacteristic
635C4#306212yes—
636C2—24no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#1863111yescharacteristic
640C2#1863711yescharacteristic
641C2#1865111yescharacteristic
642C2#1865711yescharacteristic
643C2C2×#200011yescharacteristic
644C2#2339311yescharacteristic
645C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8043C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
116. #431D4semidirect
121. #423D4semidirect
169. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#30792
#352732
C2×#19902
C2×#14922
C2×#14762
#102322
#102312
#80432